天津市南开区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：241 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 6 B . 12 C . -12 D . -3

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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3. 5月18日，我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学，63万名中小学生.将“63万”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，估计m的值在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36 C . $\text{[math]}$ D . 72°

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，使四边形 $\text{[math]}$ 周长最小的点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 把多项式x³﹣25x分解因式的结果是

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于.

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于A ， B两点，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.则甲、乙抽中同一篇文章的概率为.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为.

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ， B ， D ， E为格点，C为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线的交点.

（1） $\text{[math]}$ 的结果为.

（2）若点R在线段 $\text{[math]}$ 上，点S在线段 $\text{[math]}$ 上，点T在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形 $\text{[math]}$ ，并简要说明点R ， S ， T的位置是如何找到的（不要求证明）

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为.

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20. 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计图表.

请根据相关信息回答下列问题：

（1）此次共随机抽查了名学生每人的植树量；
图①中m的值为；

（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？

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21. 如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于G ，过C点的切线与射线 $\text{[math]}$ 相交于点E ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的半径；

（2）将射线 $\text{[math]}$ 绕D点逆时针旋转，得射线 $\text{[math]}$ （如图2）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M ，与 $\text{[math]}$ 及切线 $\text{[math]}$ 分别相交于点N ， F ，当 $\text{[math]}$ 时，求切线 $\text{[math]}$ 的长.

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22. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P ．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

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23. 某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：
第Ⅰ级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；

第Ⅱ级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第Ⅰ级标准收费，超过的部分每吨收水费4元；

第Ⅲ级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第Ⅰ、Ⅱ级标准收费，超过的部分每吨收水费6元．

现把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．

设一户居民月用水x吨．

（1）根据题意填表：

（2）设方案①应缴水费为 $\text{[math]}$ 元，方案②应缴水费为 $\text{[math]}$ 元，分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于x的函数解析式；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ；D为 $\text{[math]}$ 边上的动点.

（1）如图1，将 $\text{[math]}$ 对折，使得点B的对应点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上，折痕为 $\text{[math]}$ ，求此刻点D的坐标；

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 对折，使得点A的与点C重合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 图象经过 $\text{[math]}$ 三点.

（1）求 $\text{[math]}$ 两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一个动点，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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