苏教版高中数学必修一3.3幂函数

修改时间：2020-07-10 浏览次数：172 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 若幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）

A . ① ，② ，③ ，④ B . ① ，② ，③ ，④ C . ① ，② ，③ ，④ D . ① ，② ，③ ，④

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3. 已知幂函数f(x)＝(n²＋2n－2) $\text{[math]}$ (n∈Z)的图像关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1或2 D . 1或－3

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 当 $\text{[math]}$ 时，幂函数y=x^α的图象不可能经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 下列函数：①y=x²+1；② ；③y=2x²；④ ；⑤ ，其中幂函数是（）

A . ①⑤ B . ①②③ C . ②④ D . ②③⑤

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7. 若函数f(x)是幂函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －3 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 函数y＝x^a ， y＝x^b ， y＝x^c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为（）

A . c<b<a B . a<b<c C . b<c<a D . c<a<b

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9. 下列结论中，正确的是（）

A . 幂函数的图象都通过点(0，0)，(1，1) B . 幂函数的图象可以出现在第四象限 C . 当幂指数α取1，3， $\text{[math]}$ 时，幂函数y＝x^α是增函数 D . 当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x^α在定义域上是减函数

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知幂函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是（）

A . (3，5) B . (－1，＋∞) C . (－∞，5) D . (－1，5)

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12. 函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值为负值，则下列结论可能成立的是（）

A . B . C . D . 以上都可能

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13. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f₁（x）=x² ， f₂（x）=4x ， f₃（x）=log₂x ， f₄（x）=2^x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）

A . f₁（x）=x² B . f₂（x）=4x C . f₃（x）=log₂x D . f₄（x）=2^x

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二、填空题

14. 一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为，定义域为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是幂函数，且 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，则 $\text{[math]}$ .

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16. 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为．

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18. 幂函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是

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19. 已知点（ $\text{[math]}$ ，2）在幂函数y=f（x）的图象上，点（﹣2， $\text{[math]}$ ）在幂函数y=g（x）的图象上，则f（2）+g（﹣1）= ．

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三、解答题

20. 已知幂函数y=f（x）的图象过点．

（1）求函数f（x）的解析式

（2）记g（x）=f（x）+x ，判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明之．

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21. 已知幂函数f（x）=（m³﹣m+1）x $\text{[math]}$ （m∈Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称

（1）求f（x）的解析式；

（2）解不等式f（x+1）＞f（x﹣2）

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22. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 是偶函数．
（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；
（2）证明函数f（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数；
（3）当x∈[﹣2，0]时，求函数f（x）= $\text{[math]}$ 的值域．

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23. 已知函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x^﹣^5m^﹣³ ， m为何值时，f（x）：

（1）是幂函数；

（2）是正比例函数；

（3）是反比例函数；

（4）是二次函数．

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24. 已知幂函数f（x）=x^（²^﹣^k^）（¹⁺^k^）（k∈Z），且f（x）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；

（2）试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4， $\text{[math]}$ ]．若存在，求出q的值；若不存在，请说明理由．

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25. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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