浙江省宁波市奉化高中、慈溪市三山高中等六校2019-2020学年高一下学期数学期中联考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：105 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₅+a₇+a₉＝21，则S₁₃＝（）

A . 36 B . 72 C . 91 D . 182

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4. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -3 B . 2 C . 3 D . 8

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （a，b，c分别为角A，B，C的对边），则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形

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7. $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 下列四个等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的等式个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 数列 $\text{[math]}$ 中，当n为奇数时， $\text{[math]}$ ，当n为偶数时， $\text{[math]}$ ，则这个数列的前2n项的和 $\text{[math]}$ =

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14. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是．

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三、双空题

15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则：

（1）不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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四、解答题

18. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）解关于a的不等式 $\text{[math]}$ ；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知递增等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另一数列 $\text{[math]}$ 其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ 其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且 $\text{[math]}$

（1）求角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并写出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求实数a的取值范围.

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