北京市门头沟区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：225 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 如图，是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱圆柱 C . 圆柱 D . 圆锥

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2. －3的相反数是（）

A . －3 B . 3 C . ±3 D . $\text{[math]}$

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3. 如果代数式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么实数x满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 2 C . 1 D . -1

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7. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. 如图，动点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，……，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . (26，0) B . (26，1) C . (27，1) D . (27，2)

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二、填空题

9. 如图所示， $\text{[math]}$ ，表示直线a与b之间距离的是线段的长度．

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10. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. 如果数据 $\text{[math]}$ 的平均数是4，那么数据 $\text{[math]}$ 的平均数是．

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12. 如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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13. 方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛，1个小桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛，依题意，可列二元一次方程组为．

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14. 在同一时刻，测得身高 $\text{[math]}$ 的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为m．

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15. 如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程：．

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16. 某租赁公司有 $\text{[math]}$ 型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：

客车类型

载客量(人/辆)

租金(元/辆)

$\text{[math]}$ 型

45

400

$\text{[math]}$ 型

30

280

如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．

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20. 下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．

作法：如图，

①在直线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 的右侧两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

④作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图中的图形；

（2）完成下面的证明：
证明：由作图可知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据1)．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，∴直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ．( ▲ )(填依据2)．

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21. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于O，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如果 $\text{[math]}$ 的直径是5，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．

（1）求点D坐标；

（2）如果一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B，且点B的横坐标为1．
① $\text{[math]}$ 时，求m的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

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24. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

小菲根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小菲的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

（2）下表是y与x的几组对应值．

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

表中m的值为．

（3）如下图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）根据画出的函数图象，写出：

① $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 约为(结果保留一位小数)；

②该函数的一条性质：．

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25. 自从开展“创建全国文明城区“工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人“志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长(单位：分钟)数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成6组： $\text{[math]}$ )：

A： $\text{[math]}$        B： $\text{[math]}$

C： $\text{[math]}$         D： $\text{[math]}$

E： $\text{[math]}$       F： $\text{[math]}$

b ．甲校40名学生一周志愿服务时长在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80

c ．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：

学校

平均数

中位数

众数

甲校

75

$\text{[math]}$

90

乙校

75

76

85

根据以上信息，回答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）根据上面的统计结果，你认为所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲“或“乙“)，理由；

（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ (点B在点C的左侧)．

（1）求点A坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段 $\text{[math]}$ 及抛物线在 $\text{[math]}$ 两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．
①当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；

②如果区域W内有2个整点，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）依题意将图形补全；

（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，始终有 $\text{[math]}$ ．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：
想法一：连接 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；

想法二：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，证明 $\text{[math]}$ ；

……

请参考以上想法，帮助小华证明 $\text{[math]}$ ．(写出一种方法即可)

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28. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，存在半径为2，圆心为(0，2)的 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上的任意一点，线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，如果点M在线段 $\text{[math]}$ 上，那么称点M为 $\text{[math]}$ 的“限距点”．

（1）在点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的“限距点”为；

（2）如果过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 上始终存在 $\text{[math]}$ 的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；

（3） $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1，如果 $\text{[math]}$ 上始终存在 $\text{[math]}$ 的“限距点”，请直接写出b的取值范围．

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客车类型	载客量(人/辆)	租金(元/辆)
$\text{[math]}$ 型	45	400
$\text{[math]}$ 型	30	280

学校	平均数	中位数	众数
甲校	75	$\text{[math]}$	90
乙校	75	76	85

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二、填空题

三、解答题

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