山东省菏泽市2020届高三数学联合模拟考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）．

A . i B . -i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . [-1,2] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”.2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）｡新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征｡“某人表现为发热､干咳､浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（）．

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上存在一点到x轴距离与到原点O的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节､下午4节），分别安排语文数学､英语､物理､化学､生物､政治､历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（）．

A . 4800种 B . 2400种 C . 1200种 D . 240种

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8. 已知大于1的三个实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学､跑步､骑行､交友及健身饮食指导､装备购买等--站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程｡不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划｡小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图｡根据该折线图，下列结论正确的是（）．

A . 月跑步里程逐月增加 B . 月跑步里程最大值出现在10月 C . 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数 D . 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

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10. 如图，M是正方体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列命题中真命题是（）

A . 过M点有且只有一条直线与直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都相交 B . 过M点有且只有一条直线与直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都垂直 C . 过M点有且只有一个平面与直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都相交 D . 过M点有且只有一个平面与直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 都平行

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列命题正确的是（）．

A . 函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与该抛物线交于M，N两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长是16， $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离是6，O是坐标原点，则（）．

A . 抛物线C的方程是 $\text{[math]}$ B . 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ C . 直线l的方程是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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13. 命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ ．若“牟合方盖”的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体的外接球的表面积为．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．
已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 的面积为S，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．且_______，求 $\text{[math]}$ 的面积S的大小．

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在三棱柱， $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，D是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

（2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 某服装店每年春季以每件15元的价格购入M型号童裤若干，并开始以每件30元的价格出售，若前2个月内所购进的M型号童裤没有售完，则服装店对没卖出的M型号童裤将以每件10元的价格低价处理（根据经验，1个月内完全能够把M型号童裤低价处理完毕，且处理完毕后，该季度不再购进M型号童裤）．该服装店统计了过去18年中每年该季度M型号童裤在前2个月内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）．

前2月内的销售量（单位：件）

30

40

50

频数（单位：年）

6

8

4

（1）若今年该季度服装店购进M型号童裤40件，依据统计的需求量试求服装店该季度销售M型号童裤获取利润X的分布列和期望；（结果保留一位小数）

（2）依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件M型号童裤时所获得的平均利润最大．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为顶点的梯形的高为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设A，B为椭圆C上的任意两点，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象是函数 $\text{[math]}$ 图象的一条切线，求实数a的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若对任意实数a，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上总有零点，求实数b的取值范围．

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山东省菏泽市2020届高三数学联合模拟考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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前2月内的销售量（单位：件）	30	40	50
频数（单位：年）	6	8	4

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