湖南省益阳市赫山区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

1. 下列各图标中，是轴对称图形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. $\text{[math]}$ 是下列哪个二元一次方程的解（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 18

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，AE平分 $\text{[math]}$ 交CD于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，直线a ， b被直线c所截，下列条件能使a//b的是（）

A . ∠1=∠6 B . ∠2=∠6 C . ∠1=∠3 D . ∠5=∠7

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6. 把x²y﹣2y²x+y³分解因式正确的是

A . y（x²﹣2xy+y²） B . x²y﹣y²（2x﹣y） C . y（x﹣y）² D . y（x+y）²

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7. 有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（　　）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元.设大圆珠笔为x元/枝，小圆珠笔为y元/枝，根据题意，列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a﹣1的值为（）．

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

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10. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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11. 计算 $\text{[math]}$ .

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12. 因式分解：6（x﹣3）+x（3﹣x）=．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则a﹣b的值为．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 向右平移5cm得到 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是cm.

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15. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是cm.

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17. 某校七年级（1）班50名同学中，13岁的有25人，14岁的有23人，15岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 如图是网格中由五个小正方形组成的图形，根据下列要求画图（涂上阴影）．

（1）图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且有两条对称轴；

（2）图②中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴（画出一个即可）.

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21. 给出三个多项式：a²+3ab﹣2b² ， b²﹣3ab，ab+6b² ，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．

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22. 如图①是大众汽车的图标，图②是该图标抽象的几何图形，且AC∥BD，∠A＝∠B，试猜想AE与BF的位置关系，并说明理由．

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23. 某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

次数	1	2	3	4	5
甲	79	86	82	85	83
乙	88	79	90	81	77

回答下列问题：

（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；

（2）经计算知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．

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24. 某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成(4﹣1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3（4+1）（4²+1）=（4﹣1）（4+1）（4²+1）=（4²﹣1）（4²+1）=16²﹣1=255．

请借鉴该同学的经验，计算： $\text{[math]}$ ．

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25. 某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接销售，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元．由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部销售．为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工销售更合算．
甲说：将毛竹全部进行粗加工后销售；

乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；

丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后销售；

请问厂长应采用哪位说的方案做，获利最大？

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26. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．

（1）小明遇到了下面的问题：如图 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内部，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系．小明过点P作 $\text{[math]}$ 的平行线，可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是： $\text{[math]}$ .

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点P在AC、BD外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系如何？为此，小明进行了下面不完整的推理证明.请将这个证明过程补充完整，并在括号内填上依据．过点P作 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .（）

（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．如图3，在小学中我们已知道，三角形ABC中， $\text{[math]}$ ．试构造平行线说明理由.

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湖南省益阳市赫山区2018-2019学年七年级下学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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