浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 如图，某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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4. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 0 D . 1

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5. 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列是 $\text{[math]}$ 的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，则（）

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1

2

3

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两个三等分点，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最小值 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中（）
①数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$

A . 仅有①②正确 B . 仅有①③正确 C . 仅有②③正确 D . ①②③均正确

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11. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是 $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 轴的交点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的范围是．

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13. 对于任意的实数b，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围为.

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14. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为.

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15. 从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作个四面体.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边 $\text{[math]}$ 依次成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，各项系数和为，其中含 $\text{[math]}$ 的项是.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 的周期最大值时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求出 $\text{[math]}$ 单调的递增区间；

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E为PB的中点.

（1）求证：AE//平面PDC；

（2）若BC＝CD＝PD，求直线AC与平面PBC所成角的余弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ .

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21. 已知点M为抛物线 $\text{[math]}$ 上异于原点O的任意一点，F为抛物线的焦点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线C于点N，点N关于x轴的对称点为A.

（1）证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；

（2）如果 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	1	2	3
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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一、单选题

二、填空题

三、双空题

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