山西省大同市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

1. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . (2，-3) C . (4，5) D . (-2，3)

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3. 下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）

A . 1，2，3 B . 4，6，8 C . 6，8，10 D . 13，14，15

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4. 如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x ，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -2 D . 2- $\text{[math]}$

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 $\text{[math]}$ 与方差s²：

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$ （cm）	561	560	561	560
方差s²（cm²）	3.5	3.5	15.5	16.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．

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6. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）

A . x>0 B . x<0 C . x>-1 D . x>2

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7. 如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大的数学家是（）

A . 杨辉 B . 刘徽 C . 祖冲之 D . 赵爽

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8. 小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A . 经过第一、二、四象限 B . 与x轴交于(2，0) C . 与直线y=2x+1平行 D . y随的增大而减小

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 匀速运动．设点 $\text{[math]}$ 走过的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，能符合题意反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是.

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12. 如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x<kx+b的解集为.

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13. 如果两个最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能合并，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=.

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15. 如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A₁ ， A₂分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为.

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16. 计算：

（1） (1- $\text{[math]}$ )+|1-2 $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ .

（2） ( $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，延长边BA到点E，延长边DC到点F，使CF=AE，连接EF，分别交AD，BC于点M，N.
求证：AM=CN.

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18. 如图，正比例函数y₁=kx与-次函数y₂=mx+n的图象交于点A(3，4)，一次函数y₂的图象与x轴，y轴分别交于点B，点C，且0A=OC．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线AB与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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19. 随着教育教学改革的不断深入，应试教育向素质教育转轨的力度不断加大，体育中考已成为初中毕业升学考试的重要内容之一。为了解某市九年级学生中考体育成绩情况，现从中随机抽取部分考生的体育成绩进行调查，并将调查结果绘制如下图表：

2019年中考体育成绩(分数段)统计表
分数段	频数(人)	频率
25≤x<30	12	0.05
30≤x<35	24	b
35≤x<40	60	0.25
40≤x<45	a	0.45
45≤x<50	36	0.15

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）表中a和b所表示的数分别为a=，b=；并补全频数分布直方图；

（2）甲同学说“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数。”请问：甲同学的体育成绩在分数段内?

（3）如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀那么该市12000名九年级考生中考体育成绩为优秀的约有多少名?

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20. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题：
已知平面内两点P₁(x₁ ， y₁)，P₂(x₂ ， y₂)，其两点间的距离 $\text{[math]}$ 。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，则这两点间的距离 $\text{[math]}$ .特别地，如果两点M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或者垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 。

（1）已知A(2，3)，B(-1，-2)，则A，B两点间的距离为；

（2）已知M，N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为-2，点N的纵坐标为3，则M，N两点间的距离为；

（3）在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x轴上找点P，使PA+PB的长度最短，求出点P的坐标及PA+PB的最短长度.

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21. “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：

进价(元/盒)

售价(元/盒)

甲种

40

48

乙种

106

128

设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。

（1）求y与x的函数关系式

（2）为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。

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22. 综合与实践
（问题情境）

在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。

（操作发现）

（1）沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；

（2）如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由。

（3）（深入思考）
把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处.连接CM′，求点M′的坐标.

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\text{[math]}$ x-3与坐标轴交于A，B两点.

（1）求A，B两点的坐标；

（2）以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积；

（3）在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由.

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山西省大同市2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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	进价(元/盒)	售价(元/盒)
甲种	40	48
乙种	106	128

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二、填空题

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