湖北省麻城思源实验学校2020年数学中考模拟试卷

1. 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . (x＋y)²＝x²＋y² B . (－ $\text{[math]}$ x²)³＝－ $\text{[math]}$ x⁶ C . x⁶÷x³＝x² D . $\text{[math]}$ ＝2

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3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）

A . 48° B . 42° C . 40° D . 45°

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4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，-8），则点B的坐标是（）.

A . （-2，-8） B . （2，8） C . （-2，8） D . （8，2）

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6. 麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄：（岁）
13
14
15
16
人数
2
5
4
1
关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A . 众数是14 B . 极差是3 C . 中位数是14 D . 平均数是14.8

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7. 如图，⊙O 的半径为6，AB为弦，点 C 为 $\text{[math]}$ 的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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9. $\text{[math]}$ 的立方根是．

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10. 在函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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11. 分解因式：a³﹣4a²b+4ab²=．

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12. 计算： $\text{[math]}$ .

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13. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²＋2x－4＝0的两个实数根，则x₁²＋3x₁＋x₂＋x₁x₂＝.

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14. 圆锥的底面周长是8π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为.

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15. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点 A 在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解式为.

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16. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.2小时时，乙比甲多行驶了50千米；③乙到终点时，甲离终点还有60千米；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论是 .（填序号）

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17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

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18. 关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，求m的取值范围.

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19. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

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20. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

（1）本次抽样调查了多少户贫困户？

（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

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21. 今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

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22. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行20m到达B处，侧的灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD.（结果保留整数）参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60

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23. 如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD.

（1）求证：PQ是圆O的切线；

（2）连接AD，求证： $\text{[math]}$

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24. 某酒店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为7元，该店每天固定支出费用为200元(不含套餐成本). 若每份售价不超过10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份. 设该店每份套餐的售价为x（x≥7）元，每天的销售量为y份，每天的利润为M元.

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）求出M与x的函数关系式；

（3）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元(为了便于计算，每份套餐的售价取整数)？此时，最大利润为多少元？

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25. 在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，-1），B（3，-1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以3个单位/秒的速度运动.过P作PQ⊥OA于Q.设P点运动的时间为t秒（0 < t < $\text{[math]}$ ），ΔOPQ与四边形OABC重叠的面积为S.

（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；

（2）用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；

（3）将ΔOPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得ΔOPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）求S与t的函数解析式；

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湖北省麻城思源实验学校2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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年龄：（岁）	13	14	15	16
人数	2	5	4	1

湖北省麻城思源实验学校2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

二、填空题

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