上海市宝山区2020年中考数学二模试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：362 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为备战奥运会，甲、乙、丙、丁四位优秀短跑选手参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是10.3秒，但他们成绩的方差分别是0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. 下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

A . 矩形 B . 等腰梯形 C . 正方形 D . 平行四边形

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5. 如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 2020的相反数是.

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8. 计算：（m-n）(m+n)．

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 一组数据3、12、8、12、20、9的众数为．

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12. 一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是．

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13. 若抛物线y＝（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为．

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14. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是．

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15. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）

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16. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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17.
如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为．

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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=5， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段CA延长线上时 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$

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21. 已知：如图，⊙O与⊙P相切于点 $\text{[math]}$ ，如果过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，交⊙P点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值：

（2）如果⊙O和⊙P的半径比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城镇的运费分别为每辆400元和600元．

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？

（2）现安排其中10辆货车前往 $\text{[math]}$ 城镇，其余货车前往 $\text{[math]}$ 城镇，设前往 $\text{[math]}$ 城镇的大货车为 $\text{[math]}$ 辆，前往 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两城镇总费用为 $\text{[math]}$ 元，试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式．若运往 $\text{[math]}$ 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．

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23. 如图， $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式（其中 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上的一点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，当以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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25. 如图，已知：在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 如果将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，联结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙ $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离

（2）如果点 $\text{[math]}$ 平分劣弧 $\text{[math]}$ ，求此时线段 $\text{[math]}$ 的长度

（3）如果 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，以 $\text{[math]}$ 为圆心的⊙ $\text{[math]}$ 与此时的⊙ $\text{[math]}$ 相切，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径

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上海市宝山区2020年中考数学二模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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