黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2020年中考数学模拟试卷

1. 下列各数中比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在⊙O中，AB是直径，∠OCA=26°，则∠BOC=（）

A . 60° B . 56° C . 52° D . 48°

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7. 在直角坐标平面内，如果抛物线y=2x²﹣3经过平移后与抛物线y=2x²重合，那么平移的要求是（　　）

A . 沿y轴向上平移3个单位 B . 沿y轴向下平移3个单位 C . 沿x轴向左平移3个单位 D . 沿x轴向右平移3个单位

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8. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的两名同学恰为一男一女的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 $\text{[math]}$ 两车之间的距离为 $\text{[math]}$ ，图中的折线表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，下列说法中错误的是（）

A . 甲乙两地相距 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 表示此时两车相遇 C . 慢车的速度为 $\text{[math]}$ D . 折线 $\text{[math]}$ 表示慢车先加速后减速最后到达甲地

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11. 据统计某该景区去年实现门票收入约598000元．用科学记数法表示598000是．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 因式分解 $\text{[math]}$ 的结果为．

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14. 若点（4，m）在反比例函数 $\text{[math]}$ （x≠0）的图象上，则m的值是．

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15. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，连结 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度后，如果点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的边上，那么 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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20. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中a=tan60°-6sin30°．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以 $\text{[math]}$ 为一条直角边的等腰直角 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上.

（2）在方格纸中画出 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，画出旋转后的线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 某事业单位组织全体职工参加了“抗击疫情，服务社会”的活动为了了解单位职工参加活动情况，从单位职工中随机抽取部分职工进行调查，统计了该天他们打扫街道、去敬老院服务和社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名单位职工？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若该事业单位共有 $\text{[math]}$ 名职工，请你估计该单位去敬老院的职工有多少名．

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24. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

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25. 今年 3 月 12 日植树节期间，学校预购进 A、B 两种树苗，若购进 A种树苗 3 棵，B 种树苗 5 棵，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 棵，B 种树苗 10棵，需 3800 元．

（1）求购进 A、B 两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？

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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为钝角时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 的条件下，在∠BDF的内部作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点E，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的正切值．

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黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2020年中考数学模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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