浙江省温州市普通高中2020届高三下学期数学4月高考适应性测试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A . -1 B . 1 C . 0 D . 2

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3. 设实数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ "是" $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ )，其右焦点F的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足 $\text{[math]}$ ，线段AF交双曲线于点M.若M为AF的中点，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点M是边BC的中点，将 $\text{[math]}$ 沿着AM翻折成 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不在平面AMC内，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点.若二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 的平面角相等，则直线AP经过 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心 B . 垂心 C . 内心 D . 外心

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9. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .若正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 17 C . 18 D . 19

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11. 2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情.下图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多人.

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上的投影等于.

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13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）为，最长棱的长度（单位：cm）为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中，D为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB=， $\text{[math]}$

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15. 已知实数x,y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入1个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有种不同的放法.

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17. 已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点.设点M为线段PQ的中点，O为原点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
(I)求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(II)若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱AB的中点， $\text{[math]}$
(I)证明： $\text{[math]}$ ；

(II)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$
(I)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(II)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，点A，B在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .(点 $\text{[math]}$ 从上到下依次排列)

(I)试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ：

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

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22. 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$
(I)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间：

(II)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为0，求 $\text{[math]}$ 的最大值.注： $\text{[math]}$ …为自然对数的底数.

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浙江省温州市普通高中2020届高三下学期数学4月高考适应性测试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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