广西河池市凤山县2020年数学中考一模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：194 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为（）

A . +2 B . ﹣2 C . +5 D . ﹣5

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2. 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2019年第一季度，某市生产总值约为532亿元，将532亿元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 如图，直线a∥b，直线 $\text{[math]}$ 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A . 50° B . 70° C . 80° D . 110°

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5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）。

A . B . C . D .

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 10和7 B . 5和7 C . 6和7 D . 5和6

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8.
如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ∠BAC=∠BAM B . ∠BAM=∠CAM C . ∠BAM=2∠CAM D . 2∠CAM=∠BAC

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9. 如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≤2

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10.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（　　）

A . 15° B . 17.5° C . 20° D . 22.5°

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，且当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为9，则a的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ =.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 某单位职工参加献爱心活动，50名职工的捐款情况统计如下表，则他们捐款金额的平均数是元.

金额/元

5

10

20

50

100

人数

4

16

15

9

6

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16. 已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．

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17. 每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为.

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18. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ .

（1） ①将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ .
②将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ .

（2）判断以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形的形状.

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22.
已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

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23. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
A	0≤t≤0.5	9	0.18
B	0.5≤t≤1	a	0.3
C	1≤t≤1.5	12	0.24
D	1.5≤t≤2	10	b
E	2≤t≤2.5	4	0.08
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的a=▲ ， b=▲ ，中位数落在 ▲组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

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24. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系： $\text{[math]}$ .设这种双肩包每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求w与x之间的函数关系式.

（2）这种双肩包的销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，根据薄利多销的原则，销售单价应定为多少元？

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）在（1）的条件下，判断以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由.

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26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．

（1）当OB=2时，求点D的坐标；

（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；

（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A₁B₁C₁D₁ ，过点D₁的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A₁ ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．

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金额/元	5	10	20	50	100
人数	4	16	15	9	6

广西河池市凤山县2020年数学中考一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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