浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 可导函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象连续不断，则“存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 从数字1到9中任取3个数字，要求既有奇数也有偶数，组成一个没有重复数字的三位数，则满足条件的三位数的个数共有（）

A . 420 B . 840 C . 140 D . 70

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8. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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12. 计算： $\text{[math]}$ ；满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右顶点， $\text{[math]}$ 是双曲线上除两顶点外的一点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为．

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14. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中系数最大的项为；已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为3，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站两端，且不与男生乙相邻，3名女生有且只有2名女生相邻，则不同排法的种数是．（用数字作答）

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17. 已知不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然常数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，其中常数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为定义域上的单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）若 $\text{[math]}$ ，满足不等式 $\text{[math]}$ 成立的正整数解有且仅有一个，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过 $\text{[math]}$ 作斜率分别为 $\text{[math]}$ 的两条直线，分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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浙江省浙南名校联盟2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、双空题

三、填空题

四、解答题

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