浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：104 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在平面直角坐标系中，不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的平面区域的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m是直线且m $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． "m $\text{[math]}$ "是" $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ "的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 正三角形或直角三角形 D . 直角三角形或等腰三角形

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8. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （-2 $\text{[math]}$ ， -2）∪[2，2 $\text{[math]}$ )

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9. 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在这样的 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 分别是点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的投影，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、双空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为；值域为．

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12. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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14. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）等于，表面积（单位：cm²）等于．

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三、填空题

15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 为．

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17. 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

18. 如图，以 $\text{[math]}$ 为始边作角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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19. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形．

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为偶函数，如果存在，请举例并证明，如果不存在，请说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；

（3）已知 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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