重庆市南岸区南开融侨中学2020年数学中考三模试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：279 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ 的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由 $\text{[math]}$ 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 $\text{[math]}$ 的中心，距离地球 $\text{[math]}$ 万光年.将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，直线y₁=﹣ $\text{[math]}$ x与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.当AC⊥BC，S_△ABC=15时，求k的值为（　　）

A . ﹣10 B . ﹣9 C . 6 D . 4

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9. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A点仰角为37°（身高忽略不计）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为（　　）米.
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A . 10.2 B . 9.8 C . 11.2 D . 10.8

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11. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =3的解为正整数，且关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（　　）

A . 1 B . 0 C . 5 D . 6

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12. △ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5 $\text{[math]}$ ，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上.延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则DF长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 7 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为.

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15. 已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是.

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16. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E.若AB＝8，则线段OE的长为.

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17. A、B两地之间有一修理厂C，一日小海和王陆分别从A、B两地同时出发相向而行，王陆开车，小海骑摩托.二人相遇时小海的摩托车突然出故障无法前行，王陆决定将小海和摩托车一起送回到修理厂C后再继续按原路前行，王陆到达A地后立即返回B地，到B地后不再继续前行，等待小海前来（装载摩托车时间和掉头时间忽略不计），整个行驶过程中王陆速度不变，而小海在修理厂花了十分钟修好摩托车，为了赶时间，提速 $\text{[math]}$ 前往目的地B，小海到达B地后也结束行程，若图象表示的是小海与王陆二人到修理厂C的距离和y（km）与小海出行时间之间x（h）的关系，则当王陆第二次与小海在行驶中相遇时，小海离目的地B还有km.

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18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为.

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三、解答题

19.

（1）计算： $\text{[math]}$ .

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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20. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

（2）表中m的值为；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？

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23. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为m，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

（2）画出函数图象
函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图象可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ .

（3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象
①当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，周长m的值为；

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.

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24. 如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.

（1）在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长.

②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长.

（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2，此时∠AD₂C＝135°，CD₂＝60，求BD₂的长.

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

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26. 如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， $\text{[math]}$ .

（1）探究：
如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝，AC＝，△ABC的面积 $\text{[math]}$ ＝.

（2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为 $\text{[math]}$ ＝0）.
用含x、m或n的代数式表示 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（3）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；

（4）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.
发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

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年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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