辽宁省沈阳2020年数学中考模拟试卷（一）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为（　　）

A . B . C . D .

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3. 人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，用科学记数法表示数的结果是（）

A . 0.77×10^－⁵ m B . 0.77×10^－⁶ m C . 7.7×10^－⁵ m D . 7.7×10^－⁶ m

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4. 下列计算中正确的是（　　）

A . b³•b²＝b⁶ B . x³+x³＝x⁶ C . a²÷a²＝0 D . （﹣a³）²＝a⁶

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5. 已知关于x的一元二次方程x²﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

A . m＞0 B . m＞﹣1 C . m＜0 D . m＜﹣1

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6. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（　　）

A . 抽到“大王” B . 抽到“2” C . 抽到“小王” D . 抽到“红桃”

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8. 正六边形的周长为12，则它的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（　　）

A . AB垂直平分CD B . CD垂直平分AB C . AB与CD互相垂直平分 D . CD平分∠ACB

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，c＜﹣1，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x₁ ， 0）、（x₂ ， 0），其中0＜x₁＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x₂＜﹣2；③4a﹣2b+c＜﹣1；④a﹣b＞am²+bm（m≠﹣1）；其中，正确的结论个数是（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 分解因式6xy²－9x²y－y³ = .

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12. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是.

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13. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是﹣1＜x≤1，则a＝，b＝．

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14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝°.

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15. 一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是 $\text{[math]}$ ，则铅球推出的距离是.此时铅球行进高度是.

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16. 如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2.点E是AB的中点，点F是BC边上的任意一点（不与B、C重合），△EBF沿EF翻折，点B落在B'处，当DB'的长度最小时，BF的长度为.

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17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC.
求证：四边形DECF是平行四边形.

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19. 中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.

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20. 一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.

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21. 吉祥超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋.甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表.已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.

甲

乙

进价（元/袋）

m

m﹣2

售价（元/袋）

20

13

（1）求m的值；

（2）假如购进的甲、乙两种绿色袋装食品全部卖出，所获总利润不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？（利润＝售价﹣进价）

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的长.（结果保留π）

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23. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B两点，交直线y＝kx于P.

（1）求点A、B的坐标；

（2）若OP＝PA，求k的值；

（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD＝2ED，求C点的坐标.

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24. 如图将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到正方形AB′C′D′.

（1）如图1，B′C′与AC交于点M，C′D′与AD所在直线交于点N，若MN∥B′D′，求α；

（2）如图2，C′B′与CD交于点Q，延长C′B′与BC交于点P，当α＝30°时.
①求∠DAQ的度数；

②若AB＝6，求PQ的长度.

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.

（1）求抛物线的解析式；

（2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；

（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

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辽宁省沈阳2020年数学中考模拟试卷（一）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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	甲	乙
进价（元/袋）	m	m﹣2
售价（元/袋）	20	13

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一、单选题

二、填空题

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