湖北省黄石市陶港中学2020年数学中考模拟试卷

1. 化简： $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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2. 中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）

A . 50° B . 100° C . 180° D . 200°

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3. 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了m元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟n元，则原收费标准每分钟为多少元（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（）

A . 正三角形木板 B . 正方形木板 C . 正五边形木板 D . 正六边形木板

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 平行四边形 D . 菱形

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6. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a>0，b>0，c>0 B . a<0，b<0，c<o C . a<o，b>0，c<0 D . a<0，b>0，c>o

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7. 在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方厘米，则对角线所用的竹条至少需（）

A . 40 $\text{[math]}$ cm B . 40cm C . 80cm D . 80 $\text{[math]}$ cm

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8. 将正偶数按下表排成5列：

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行		2	4	6	8
第二行	16	14	12	10
第三行		18	20	22	24
第四行	32	30	28	26
……

根据上面规律，2020应在（）

A . 125行，3列 B . 125行，2列 C . 253行，2列 D . 253行，3列

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9. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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11. 月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作.

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12. 计算： $\text{[math]}$ =.

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13.
如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．

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14. 考查下列式子，归纳规律并填空：
1=（-1）²×1；

1-3=（-1）³×2；

1-3+5=（-1）⁴×3；

… ……… … …… 　　　

1-3+5-7+…+（-1） $\text{[math]}$ （2n-1）=(n≥1且为整数).

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15. 要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为（填上一个正确的结论即可）.

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16. 抛物线 $\text{[math]}$ 开口向下，且经过原点，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知圆的直径为13㎝，圆心到直线L的距离为6cm，那么直线L和这个圆的公共点的个数为.

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18. 在半径为1的⊙O中，弦AB=1，则弧AB的长为.

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19. 从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是.

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20. 如图：为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m达到D处，在D点测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为m.(精确到0.1m)

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21. 白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的.如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长.”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”.你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由.

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22. 如图是一个可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到床面之上了（这里的A、B、C、D各点都是活动的）.活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可用如图的变换反映出来，如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？

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23. 某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10^-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克.

（1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；

（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；

（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）

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24. 动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：

（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；

（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；

（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号.

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25. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q.

探究：设A、P两点间的距离为x.

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.

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湖北省黄石市陶港中学2020年数学中考模拟试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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