天津市南开区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 设集合U={n|n∈N^*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，则∁_U（A∪B）中元素个数为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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2. 与α= $\text{[math]}$ +2kπ（k∈Z）终边相同的角是（）

A . 345° B . 375° C . ﹣ $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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3. sin80°cos70°+sin10°sin70°=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中是奇函数的是（）

A . y=x+sinx B . y=|x|﹣cosx C . y=xsinx D . y=|x|cosx

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5. 已知cosθ＞0，tan（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则θ在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 函数f（x）=log₂x+x﹣4的零点在区间为（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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7. 若偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，设a=f（1），b=f（log_0.53），c=f（log₂3﹣1），则（）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . b＜c＜a D . c＜a＜b

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8. 如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜ $\text{[math]}$ ），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为 $\text{[math]}$ ，则α=（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z），则下列说法错误的是（）

A . 函数f（﹣x）的最小正周期为π B . 函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （k∈Z） C . 函数f（﹣x）图象的对称中心为（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）（k∈Z） D . 函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z）

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10. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
①若a≤0，则f（f（a））=﹣a；
②若f（f（a））=﹣a，则a≤0；
③若a≥1，则f（f（a））= $\text{[math]}$ ；
④若f（f（a））= $\text{[math]}$ ，则a≥1．

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ①③④

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11. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 函数f（x）=2cos²x•tanx+cos2x的最小正周期为；最大值为．

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13. 如果将函数f（x）=sin2x图象向左平移φ（φ＞0）个单位，函数g（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）图象向右平移φ个长度单位后，二者能够完全重合，则φ的最小值为．

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14. 如图所示，已知A，B是单位圆上两点且|AB|= $\text{[math]}$ ，设AB与x轴正半轴交于点C，α=∠AOC，β=∠OCB，则sinαsinβ+cosαcosβ=．

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15. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不等实根x₁ ， x₂ ， x₃ ，且x₁+x₂+x₃=﹣ $\text{[math]}$ ，则a= ．

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16. 已知集合A={x|2^x^﹣6≤2^﹣2x≤1}，B={x|x∈A∩N}，C={x|a≤x≤a+1}．
（Ⅰ）写出集合B的所有子集；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

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17. 已知函数f（x）=cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（Ⅱ）若θ为第一象限角，且f（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求cos（2θ+ $\text{[math]}$ ）的值．

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18. 设函数f（x）为R上的奇函数，已知当x＞0时，f（x）=﹣（x+1）² ．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m²+2m）+f（m）＞0，求m的取值范围．

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19. 设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣ $\text{[math]}$ ，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．

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20. 函数f（x）=4sinωx•cos（ωx+ $\text{[math]}$ ）+1（ω＞0），其图象上有两点A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，线段AB与函数图象有五个交点．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[x₁ ， x₂]和[x₃ ， x₄]上单调递增，在[x₂ ， x₃]上单调递减，且满足等式x₄﹣x₃=x₂﹣x₁= $\text{[math]}$ （x₃﹣x₂），求x₁、x₄所有可能取值．

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天津市南开区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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