浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 锐角三角形 D . 不能确定

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 莱因德纸草书 $\text{[math]}$ 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小一份面包是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 13个 C . 24个 D . 35个

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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9. 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 6

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10. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且首项 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列” B . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，且公差 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列” C . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，也是“ $\text{[math]}$ 数列”，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，且公比 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为单调递增的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为单调递减的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为非零向量，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 若锐角 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 为．

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17. 在同一个平面内，向量 $\text{[math]}$ 的模分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

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19. 如图，在圆内接 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长.

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20. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均不为零，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列的 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

（1）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）证明： $\text{[math]}$ ．

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浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高一下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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