四川省成都市郫都区2019年中考数学一模考试试卷

1. 《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . a⁴+a⁴=a⁸ B . a⁵•a⁴=a²⁰ C . a⁴÷a=a³ D . （-a³）²=a⁵

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3. 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 把方程x﹣4x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（）

A . 点M ，点N之间 B . 点N ，点O之间 C . 点O ，点P之间 D . 点P ，点Q之间

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5. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A . 长方体 B . 圆柱体 C . 球体 D . 圆锥体

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6. 某校组织“国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示：

分数/分

80

85

90

95

人数/人

3

4

2

1

那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（）

A . 85.5和80 B . 85.5和85 C . 85和82.5 D . 85和85

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7. 已知点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在直线y＝﹣x+b上，则y₁ ， y₂ ， y₃的值的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₂＞y₁＞y₃

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A . 4 B . 8 C . 6 D . 10

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9. 三角形的外心是指什么线的交点？（）

A . 三边中线 B . 三内角的平分线 C . 三边高线 D . 三边垂直平分线

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10. 如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）

A . 2.1m B . 2.2m C . 2.3m D . 2.25m

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11. 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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12. 如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为．

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13. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8，若AA′=1，则A′D的值为．

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14. 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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16. 设α、β是方程x²-x-2018=0的两根，则α³+2019β-2018的值为．

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17. 从-2，-1，0，1，2这5个数中随机抽取一个数记为a，则使直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有1个交点的概率为．

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18. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点C为圆心，4为半径的圆上有一动点D，连接AD，BD，CD，则 $\text{[math]}$ BD+AD的最小值是．

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19. 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax²+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是.

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20.

（1）计算：3tan30°- $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

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21. 解不等式组： $\text{[math]}$

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22. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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23. 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；

（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.

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24. 如图，直线y₁=k₁x+b与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内交于A、B两点，已知A(1，m)，B(2，1)．

（1）直接写出不等式y₂＞y₁的解集；

（2）求直线AB的解析式；

（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．

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25. 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

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26. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE ，过顶点B作BF⊥DE ，垂足为F ， BF交边DC于点G ．

（1）求证：DG•BC＝DF•BG；

（2）连接CF ，求∠CFB的大小；

（3）作点C关于直线DE的对称点H ，连接CH ， FH ．猜想线段DF ， BF ， CH之间的数量关系并加以证明．

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27. 如图，抛物线y=-x²+mx+2m²（m＞0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E．

（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若点C、点A到y轴的距离相等，且s_△CDE=1.6时，求抛物线和直线BE的解析式．

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28. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；

（3）若CD=1，EF= $\text{[math]}$ ，求AF长．

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四川省成都市郫都区2019年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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分数/分	80	85	90	95
人数/人	3	4	2	1

四川省成都市郫都区2019年中考数学一模考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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