初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形（1）同步训练

修改时间：2020-04-24 浏览次数：164 类型：同步测试编辑

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一、基础夯实

1. 下列命题中，错误的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 菱形的一条对角线平分一组对角 D . 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

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2. 要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD

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3. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

A . 选①② B . 选②③ C . 选①③ D . 选②④

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4. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，能判定这个四边形为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形(填一个即可).

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6. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的是.(填序号)

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7. 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形.

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8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（-2，0）、B(0，-2)、C（2，0）、D（0，2），求证：四边形ABCD是正方形.

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9. 如图，点E，F， G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点.

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形.

（2）若连接AC，BD，则当AC，BD满足什么关系时，四边形EFGH是正方形?请说明理由.

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二、提高特训

10. 矩形各内角的平分线能围成一个（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 等腰梯形 D . 正方形

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 无法确定

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13. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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14. △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.

（1）说明：OE＝OF

（2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；

（3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.

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