河北省石家庄市第八十一中学2019年中考数学三模考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：176 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 2018的相反数是（）

A . 8102 B . ﹣2018 C . $\text{[math]}$ D . 2018

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2. 下列图形中，主视图为图①的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，点P是等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线上一点，设m＝AP²+BP² ，则m与CP²的大小关系是（）

A . m＝CP² B . 对点P有有限多个位置，使得m＜2CP² C . m＞2CP² D . 对直线AB上的所有点P都有m＝2CP²

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4. 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A . 132° B . 134° C . 136° D . 138°

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5. 掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝（）

A . 1 B . 0 C . x D . x²

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7. 下列命题正确是（）

A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B . 对角线相等的四边形一定是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 D . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形

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8. 下列运算正确是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±5 B . 3a^﹣1＝ $\text{[math]}$ C . （2x²）³＝2x⁶ D . （﹣a）³•a²＝﹣a⁵

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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10. 若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A . k＜1且k≠0 B . k≠0 C . k＜1 D . k＞1

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11. 已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）

A . 2 B . ﹣4 C . ﹣1 D . 3

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12. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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13. 下列四条线段能成比例线段的是（）

A . 1，1，2，3 B . 1，2，3，4 C . 2，2，3，3 D . 2，3，4，5

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14. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②④

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15. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B ，若OA＝2，∠P＝60°，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）

A . 56元 B . 57元 C . 59元 D . 57元或59元

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二、填空题

17. 计算：|﹣2|+（π﹣3）⁰＝．

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18. 若x﹣y﹣1＝0，则代数式（y﹣x）²﹣2x+2y+1的值是．

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19. 在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为．

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三、解答题

20. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ 的意义是 $\text{[math]}$ ＝ad﹣bc ．
例如： $\text{[math]}$ ＝1×4﹣2×3＝﹣2

（1）按照这个规定，请你计算 $\text{[math]}$ 的值；

（2）按照这个规定，请你化简 $\text{[math]}$ 的值；

（3）按照这个规定，若 $\text{[math]}$ ＝1，求x的值．

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21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE ，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F ， EF交BC于点G ．

（1）求证：△CDE≌△CBF；

（2）当DE＝ $\text{[math]}$ 时，求CG的长．

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22. 在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．

（1）甲、乙两队合作多少天？

（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

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23. 某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图．

（1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果；

（2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？

（3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由．

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24. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km.

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25. 如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax²+bx+c相交于A ， B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．

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26. 如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E ，连接AC、BD交于点F ，作AH⊥CE ，垂足为点H ，已知∠ADE＝∠ACB ．

（1）求证：AH是⊙O的切线；

（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求证：CD＝DH ．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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