宁夏银川景博中学2020届高三下学期文数第一次模拟考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：271 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 执行如图所示的程序框图，则当输入的 $\text{[math]}$ 分别为3和6时，输出的值的和为（）

A . 45 B . 35 C . 147 D . 75

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5. 据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A . CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住 B . CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50% C . 猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5% D . 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

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6. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形 $\text{[math]}$ 为朱方，正方形 $\text{[math]}$ 为青方”，则在五边形 $\text{[math]}$ 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ 关于双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线对称，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 8 B . 12 C . 15 D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则正方体 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的解集中整数的个数.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ （4，﹣1）， $\text{[math]}$ （2，t²﹣1），若 $\text{[math]}$ 5，则t＝.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为.

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16. 牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的根，选取 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 初始近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次近似值，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则该切线与 $\text{[math]}$ 轴的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次近似值.重复以上过程，直到 $\text{[math]}$ 的近似值足够小，即把 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似解.设 $\text{[math]}$ 构成数列 $\text{[math]}$ .对于下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确结论的序号为．

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.

附： $\text{[math]}$

P(K²≥k)	0.01	0.005	0.001
k	6.635	7.879	10.828

（1）完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？

	了解	不了解	合计
男性
女性
合计

（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设= $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取何值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ？

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20. 已知点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 及抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2） $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 的任一条直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 平行，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 至多有一个零点.

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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）求曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值与最小值.

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23. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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