安徽省淮北市2020届理数高三第一次模拟试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）

A . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐 B . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐 C . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐 D . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 上恰有两个不同的点到 $\text{[math]}$ 的离为1”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若函数 $\text{[math]}$ 在R上既是奇函数又是减函数，则 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线左支上的动点，且 $\text{[math]}$ 周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到 $\text{[math]}$ ，然后两边同时求导得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，用此法探求 $\text{[math]}$ 的递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科，安排在某两日的四个半天考完，每个半天考一科或两科.若语文、数学、物理三科中任何两科不能排在同一个半天，则此次考试不同安排方案的种数有（）（同一半天如果有两科考试不计顺序）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 20 C . 25 D . 100

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为周期且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 B . 函数 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移1个单位得到 $\text{[math]}$

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13. 在边长为2的正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 从抛物线 $\text{[math]}$ 图象上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，从直线 $\text{[math]}$ 出发的两个半平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积等于.

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若角 $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

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18. 在直角梯形 $\text{[math]}$ （如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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20. 有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用 $\text{[math]}$ 表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标 $\text{[math]}$ 的值评定石榴的等级，若 $\text{[math]}$ 则为一级；若 $\text{[math]}$ 则为二级；若 $\text{[math]}$ 则为三级. $\text{[math]}$ 近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：

种植园编号	A	B	C	D	E	F
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
种植园编号	G	H	I	J	K	L
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；

（2）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个， $\text{[math]}$ 表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）如图，若菱形 $\text{[math]}$ 内接于椭圆 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 可上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）求证：当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一极大值点.

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安徽省淮北市2020届理数高三第一次模拟试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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