浙教版数学九年级下册1.3解直角三角形基础检测

修改时间:2017-12-25 浏览次数:587 类型:同步测试 编辑

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一、单选题

  • 1.

    如图,学校大门出口处有一自动感应栏杆,点A是栏杆转动的支点,当车辆经过时,栏杆AE会自动升起,某天早上,栏杆发生故障,在某个位置突然卡住,这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大门BC打开的宽度为2米,以下哪辆车可以通过?(  )

    (栏杆宽度,汽车反光镜忽略不计)

    (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.车辆尺寸:长×宽×高)


    A . 宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm) B . 奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm) C . 大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm) D . 奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
  • 2.

    如图,为安全起见,萌萌拟加长滑梯,将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3m,点D、B、C在同一水平地面上,那么加长后的滑梯AD的长是(  )


    A . 2 B . 2 C . 3 D . 3
  • 3.

    数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离,他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到E,再从E沿着垂直于AE的方向走到F,C为AE上一点,其中3位同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF、DE、AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有(  )

    A . 0组 B . 一组         C . 二组 D . 三组
  • 4.

    如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC'的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为3m,则鱼竿转过的角度是(  )

    A . 60° B . 45°   C . 15° D . 90°
  • 5. 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosA= , 则BC的长为(  )

    A . 6 B . 7.5 C . 8 D . 12.5
  • 6.

    △ABC中,∠B=90°,AC= , tan∠C= , 则BC边的长为(  )

    A . 2 B . 2 C . D . 4
  • 7.

    在△ABC中,AB=5,BC=6,B为锐角且sinB= , 则∠C的正弦值等于(  )

    A . B . C . D .
  • 8.

    如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA= , 则AB的长是(  )


    A . 2 B . 8 C . 2 D . 4
  • 9. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边上的高为h,sinA= , 则AB的长等于(  )

    A . h B . h C . h D . h
  • 10.

    已知AD∥BC,AB⊥AD,点E点F分别在射线AD,射线BC上,若点E与点B关于AC对称,点E点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则(  )


    A . ∠AEB+22°=∠DEF B . 1+tan∠ADB= C . 2BC=5CF D . 4cos∠AGB=
  • 11.

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠a=α,则CD长为(  )


    A . c•sin2α B . c•cos2α C . c•sinα•tanα D . c•sinα•cosα
  • 12. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC:AC=3:4,BD平分∠ABC交AC于点D,则tan∠DBC的值为(  )

    A . B . C . D .
  • 13.

    如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinB= , 则AC等于(  )


    A . 3 B . 9 C . 4 D . 12
  • 14. 在△ABC中,∠A,∠B均为锐角,且sinA= , cosB= , AC=40,则△ABC的面积是(  )

    A . 800 B . 800 C . 400 D . 400
  • 15.

    如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= , 则BC等于(  )

    A . 45 B . 5 C . D .

二、填空题

  • 16.

    观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.


  • 17.

    如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈1.414, , 1.732)


  • 18.

    如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为 °(用科学计算器计算,结果精确到0.1°).

  • 19.

    如图,某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B,如果AB=2000米,则他实际上升了 米.

  • 20.

    如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为 cm(参考数据sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器).

三、解答题

  • 21.

    小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热,她在底板下垫入散热架ACO′后,电脑转到AO′B′位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O′C⊥OA于点C,O′C=12cm.

    (1)求∠CAO′的度数.

    (2)显示屏的顶部B′比原来升高了多少?

    (3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度?

  • 22.

    如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,已知∠CGD=42°

    (1)求∠CEF的度数;

    (2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示,点H,B在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

    (参考数据:sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

  • 23.

    如图,AD是△ABC的中线,tanB= , cosC= , AC= . 求:

    (1)BC的长;

    (2)sin∠ADC的值.


  • 24.

    钓鱼岛是我国的神圣领土,中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的,多年来,我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视.某日,我海监船(A处)测得钓鱼岛(B处)距离为20海里,海监船继续向东航行,在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上,距离为10海里,求AC的距离.(结果保留根号)

  • 25.

    如图,专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处,同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上.已知B在A的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C的距离.(注:里是海程单位,相当于一海里.结果保留根号)

  • 26.

    如图,一条高速公路在城市A的东偏北30°方向直线延伸,县城M在城市A东偏北60°方向上,测验员从A沿高速公路前行4000米到达C,测得县城M位于C的北偏西60°方向上,现要设计一条从县城M进入高速公路的路线,请在高速公路上寻找连接点N,使修建到县城M的道路最短,试确定N点的位置并求出最短路线长.(结果取整数,≈1.732)


  • 27.

    在一山顶有铁塔AB,从点P到铁塔底部B点有一条索道PB,索道长为300米,与水平线成角为α=30°,在P处测得A点的仰角为β=45°,试求铁塔的高AB.(精确到0.1米,其中≈1.41,≈1.73)

  • 28.

    在升旗结束后,小铭想利用所学数学知识测量学校旗杆高度,如图,旗杆的顶端垂下一绳子,将绳子拉直钉在地上,末端恰好至C处且与地面成60°角,小铭从绳子末端C处拿起绳子后退至E点,求旗杆AB的高度和小铭后退的距离.(单位:米,参考数据:≈1.41,≈1.73,结果保留一位小数)

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