福建省福州市长乐市航城中学2016-2017学年中考数学模拟考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1383 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（　　）

A . 都是正数 B . 都是负数 C . 一正一负 D . 符号不能确定

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2. 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 主视图的面积最小 B . 左视图的面积最小 C . 俯视图的面积最小 D . 三个视图的面积相等

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3. 2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为（）

A . 3.8×10⁹ B . 3.8×10¹⁰ C . 3.8×10¹¹ D . 3.8×10¹²

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于（）

A . α B . 90°﹣α C . 180°﹣α D . 90°+α

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6. 某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加天文小组的人数占全班人数的（）

A . 60% B . 48% C . 45% D . 30%

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7. 下列运算正确的是（）

A . 3a²+5a²=8a⁴ B . a⁶•a²=a¹² C . （a+b）²=a²+b² D . （a²+1）⁰=1

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8. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S= $\text{[math]}$ ah，当a为定长时，在此式中（　　）

A . S，h是变量， $\text{[math]}$ ， a是常量 B . S，h，a是变量， $\text{[math]}$ 是常量 C . S，h是变量， $\text{[math]}$ ， S是常量 D . S是变量， $\text{[math]}$ ， a，h是常量

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9. 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（　　）

A . 1cm＜AB＜4cm B . 5cm＜AB＜10cm C . 4cm＜AB＜8cm D . 4cm＜AB＜10cm

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10. 若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x²+4x﹣k=0的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断

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11. 如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）

A . 16 B . 24 C . 36 D . 54

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12. 矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为．

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14. 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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15. 如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．

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16. 如图，点B、C都在x轴上，AB⊥BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A的坐标为（3，4），点M的坐标为（1，2），则点C的坐标为．

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17. 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为cm．

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18.
图1是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；再分别连接图2中间的小三角形的中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下面问题：
在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示）．

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三、解答题

19. 计算：（π﹣4）⁰+|3﹣tan60°|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．

（1）若∠F=20°，求∠A的度数；

（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．

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21. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：

（1）这次抽查的样本容量是；

（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；

（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？

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22.
如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

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23. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82

（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；

（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？

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24.
如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地高330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ，sin67°≈ $\text{[math]}$ ，tan67°≈ $\text{[math]}$ ）

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25.
如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；

（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；

（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

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阶梯	一户居民每月用电量x（单位：度）	电费价格（单位：元/度）
一档	0＜x≤180	a
二档	180＜x≤280	b
三档	x＞280	0.82

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