河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 已知m，n是一元二次方程x²＝x的两个实数根，则下列结论错误的是（）

A . m+n＝0 B . m•n＝0 C . m²＝m D . n²＝n

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2. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x+2）经过平移变换后得到抛物线y＝（x﹣1）² ，其变换是（）

A . 右移2个单位，下移1个单位 B . 右移2个单位，上移1个单位 C . 左移2个单位，上移1个单位 D . 左移2个单位，下移1个单位

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3. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的两个锐角顶点坐标为（2，3），（0，﹣1），则它的直角顶点坐标为（）

A . (3，0) B . (﹣1，2) C . (1，1) D . (3，0)，(﹣1，2)

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4. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径，将 $\text{[math]}$ 沿着AB弦翻折，恰好经过圆心O.若⊙O的半径为6，则图中阴影部分的面积等于（）

A . 6π B . 9 $\text{[math]}$ C . 9π D . 6 $\text{[math]}$

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5. 已知事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是偶数；②在13位同学中至少有2人生肖相同；③若彩票中奖率10%，那么买10张彩票一定中奖；④任意画一个三角形，其内角和为360°，其中随机事件是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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6. 如图，点P在函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知A（0，﹣1），B（1，﹣3），先将线段AB向左平移3个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内，将其扩大为原来3倍，则点A的对应点坐标为（）

A . (3，9) B . (6，3) C . (6，9) D . (9，3)

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8. 如图，过菱形ABCD的顶点C的直线与AB的延长线交于点E，与AD的延长线交于点F，若菱形的边长为x，BE＝a，DF＝b，则a，b，x满足的关系是（）

A . 2x＝a+b B . x²＝a•b C . x（a+b）＝a•b D . 2x²＝a²+b²

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9. 直线y＝kx+4与函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣1 D . ±2

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上的动点，设AD＝x，CD＝y，y关于x的函数关系图象如图所示，其中M为曲线部分的最低点，则BC的长为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 25

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11. 配方4a（ax²+bx+c）＝（2ax+b）²+m，则m＝.

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12. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过（﹣1，a）和（3，a）两点，则a﹣c＝.

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13. 直线y＝ax（a≠0）与函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点A（1，2），若 $\text{[math]}$ ＞ax，则x的取值范围是.

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14. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，点E是BC边的中点，连接AE，△AB′E和△ABE关于AE所在直线对称，若△B′CD是直角三角形，则BC边的长为.

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16. 关于x的方程（m+2）x²﹣4x+1＝0有两个不相等实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，求方程的根.

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17. 某公司推出一款新产品，该产品的成本单价是80元，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣5x+600.（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）

（1）销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；

（2）要实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

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18. 在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球.

（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；

（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球.若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.

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19. 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ ≈2.24， $\text{[math]}$ ≈1.41）

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20. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+b与y轴交于点A（0，4），与函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＜0）的图象交于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，使顶点B，D落在x轴上（点D在点B的右边），BD与AC交于点E.

（1）求b和k的值；

（2）求顶点B，D的坐标.

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21. 如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点.

（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）

（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值.

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22. 在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α（0°＜α＜180°）.点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，CP.点M是AB的中点，点N是AD的中点.

（1）问题发现：如图1，当α＝60°时， $\text{[math]}$ 的值是，直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数是.

（2）类比探究：如图2，当α＝120°时，请写出的 $\text{[math]}$ 值及直线MN与直线PC相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

（3）解决问题：如图3，当α＝90°时，若点E是CB的中点，点P在直线ME上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时 $\text{[math]}$ 的值.

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23. 如图，抛物线y＝ax²+ $\text{[math]}$ x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝﹣ $\text{[math]}$ +2经过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线在第一象限内的图象上，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AC于点E，连接PC，设点P的横坐标为m.
①当△PCE是等腰三角形时，求m的值；

②过点C作直线PD的垂线，垂足为F.点F关于直线PC的对称点为F′，当点F′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

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河南省周口市川汇区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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