四川省成都市树德中2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

1. 2018的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . -2018 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（　　）

A . 3.26×10^﹣⁴毫米 B . 0.326×10^﹣⁴毫米 C . 3.26×10^﹣⁴厘米 D . 32.6×10^﹣⁴厘米

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 已知函数y= $\text{[math]}$ ，则自变量x的取值范围是（　　）

A . ﹣1＜x＜1 B . x≥﹣1且x≠1 C . x≥﹣1 D . x≠1

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6. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）

A . 在某中学抽取200名女生 B . 在安顺市中学生中抽取200名学生 C . 在某中学抽取200名学生 D . 在安顺市中学生中抽取200名男生

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直角边BC的长为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . 0

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9. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AD•AB=AE•AC

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10. 函数y=mx+n与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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13. 如图：M为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于A， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 实数a在数轴上的位置如图，化简 $\text{[math]}$ ．

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16. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，且相邻两条平行线的距离都相等，若等腰 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在直线上，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将 $\text{[math]}$ 沿AE翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交CD边于F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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21. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

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22. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站， $\text{[math]}$ ，从A测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，从B测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）船C离海岸线l的距离 $\text{[math]}$ 即CD的长 $\text{[math]}$ 为多少？ $\text{[math]}$ 不取近似值 $\text{[math]}$

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出使函数值 $\text{[math]}$ 成立的自变量x的取值范围．

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24. 利民商店经销甲、乙两种商品 $\text{[math]}$ 现有如下信息
信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；

信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．

（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少？

（2）据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降 $\text{[math]}$ 元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，交BC于点N，作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，交CD于点Q．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图，点E在BA的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接EN并延长交CD于点F，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值为．

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26. 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象性质 $\text{[math]}$ 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 $\text{[math]}$ 时的图象性质进行了探究 $\text{[math]}$ 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点为A、 $\text{[math]}$
下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，若已知A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则B点的坐标为．

（2）若A的坐标为 $\text{[math]}$ ，P点为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．
①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

证明过程如下：设 $\text{[math]}$ ，直线PA的解析式为 $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

解得 $\text{[math]}$

所以，直线PA的解析式为．

请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当P点坐标为 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并用k表示出 $\text{[math]}$ 的面积．

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四川省成都市树德中2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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