浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

1. 若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）

A . AC：BC＝AD：BD B . AC：BC＝AB：AD C . AB²＝CD•BC D . AB²＝BD•BC

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3. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为（）

A . 25° B . 50° C . 60° D . 30°

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4. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝ $\text{[math]}$ ，则小车上升的高度是（）

A . 5米 B . 6米 C . 6.5米 D . 12米

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5. 如图，A，B是两座灯塔，在弓形AmB内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB＝80°，要使游艇C不驶入暗礁区，则航行中应保持∠ACB（）

A . 小于40° B . 大于40° C . 小于80° D . 大于80°

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6. 已知（0，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂），（3，y₃）是抛物线y＝ax²﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₂＞y₁＞y₃

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7. 对于抛物线y=﹣2（x﹣1）²+3，下列判断正确的是（）

A . 抛物线的开口向上 B . 抛物线的顶点坐标是（﹣1.3） C . 当x=3时，y＞0 D . 方程﹣2（x﹣1）²+3=0的正根在2与3之间

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8. 下列尺规作图中，能确定圆心的是（）
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB＝CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ①②③

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9. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）²+4．则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式（）

A . y＝ $\text{[math]}$ （x+6）²+4 B . y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+6）²+4 C . y＝ $\text{[math]}$ （x+6）²﹣4 D . y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+6）²﹣4

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

A . 一直减小 B . 一直不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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11. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长为．

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12. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于m

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13. 如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为2π，则∠ACB的大小为．

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14. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值为．

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16. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，点G₁、G₂分别是△ABD和△DBC的重心，则点G₁、G₂间的距离为．

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17. 在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．

（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率.

（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）.

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18. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，DF∥AC，已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）若△ADE的面积为4，求△ABC的面积．

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19. 如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27.0m，GF＝17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F），斜坡CD＝20.0m，坡角∠ECD＝40°．求：

参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18

（1）测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）.

（2）瀑布AB的高度（精确到0.1m）.

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20. 已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC为钝角，以AB为直径的⊙O交BC于点D，CA的延长线与⊙O相交于点E，连结BE．

（1）求证：∠BAC＝2∠EBC．

（2）若AC＝5，BC＝8，求BE的长．

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21. 我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 …

每天销售量y（件） … 500 400 300 200 100 …

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围.

（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

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22. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．

（1）（1，2）的变换点为，（﹣1，﹣2）的变换点为．

（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.

（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x²+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.

②求点Q所在函数图象的表达式．

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23. 如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE

（1）如图2，当α＝60°时，求点C、E之间的距离.

（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长.

（3）连结AF，记AF的中点为点P，请直接写出线段CP长度的最小值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，以点B(0，6)为端点的射线BH∥x轴，点A是射线BH上的一个动点(点A与点B不重合)．在射线AH上取AD＝4 $\text{[math]}$ ，作线段AD的垂直平分线，垂足为点E，且与x轴交于点F，过点A作AC⊥OA，交射线EF于点C.连结OC、CD，设点A的横坐标为t.

（1）当点C在线段EF上时，用含t的式子表示点C的坐标为.

（2）在射线BH上是否存在点A，使得△OCF与△DEC相似？若存在，请求出t的值并表示此时∠OCD的度数，若不存在，请说明理由.

（3）连结AF，请探索，在点A的整个运动变化过程中，∠AFO的大小是否会发生变化？若不变，求出其值，若有变化，请说明理由．

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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

三、解答题(本大题共8小题，共80分。)

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销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2020届九年级上学期数学12月月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．)

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

三、解答题(本大题共8小题，共80分。)

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