浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A . 4cm、4cm、9cm B . 4cm、5cm、6cm C . 2cm、3cm、5cm D . 12cm、5cm、6cm

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3. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列命题中，真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C . 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D . 任何一个角都比它的补角小

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5. 如图，等边△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则m的取值范围为（）

A . m＜﹣6 B . m≤﹣6 C . m＞﹣6 D . m≥﹣6

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7. 给出以下五种说法：
①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac²＞bc²；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．

其中说法正确的是（）

A . ①②⑤ B . ③⑤ C . ②③④ D . ①②④⑤

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8. 如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）

A . 7个 B . 6个 C . 4个 D . 3个

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9. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BGC＝90°＋ $\text{[math]}$ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD＝m，AE＋AF＝n，则S_△AEF＝mn．其中正确的结论有（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②③④

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11. 已知△ABC的面积为6，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积为.

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12. 一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= .

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13. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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14. 已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是.

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15. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=4cm，则阴影部分的面积cm²

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16. 如图，△ABC中，∠BAC=98°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∠FAN=

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17. 如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为

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18. 等边△ABC中，AB=7，DE绕点D逆时针转过60°E点落在BC边的F处，已知AE=2，则BF=

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19. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．

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20. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，连接AD，若AD=BD，且△ADC为等腰三角形，则∠BAC的度数为．

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21. 已知△ABC，用直尺和圆规作下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）

①AC边上的中垂线

②∠A平分线AM．

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22. 解下列不等式：

（1） $\text{[math]}$

（2）不等式组 $\text{[math]}$ 并将其解集在数轴上表示出来

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23. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC= $\text{[math]}$ ，BE是∠ABC的平分线，
DE⊥BC，垂足为D．

（1）写出图中所有的等腰三角形，不需证明；

（2）请你判断AD与BE是否垂直，并说明理由；

（3）如果BC=12，求AB+AE的长．

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24. 在一条笔直的道路上有相距9千米的A，B两地，甲以3km/h的速度从A地走向B地，出发0.5h后，乙从B地以4.5km/h的速度走向A地，甲、乙两人走到各自终点停止．设甲行走的时间为t（h）．

（1）分别写出甲、乙两人与A地的距离s与时间t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中的两个函数的图象；

（3）当t为何值时，甲、乙两人相距不大于3.75km．

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25. 为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?

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26. 学完“等腰三角形”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证： $\text{[math]}$ ．

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“ $\text{[math]}$ ”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到 $\text{[math]}$ ？

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；选择一个给出证明．

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27. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P为线段DC上的一个动点．设DP=x，由点A，B，C，P首尾顺次相接形成图形的面积为y．

（1）求y关于x的函数表达式及x的取值范围；

（2）设（1）中函数图象的两个端点分别为M、N，且P为第一象限内位于直线MN右侧的一个动点，若△MNP正好构成一个等腰直角三角形，请求出满足条件的P点坐标；

（3）在（2）的条件下，若l为经过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线，Q为l上的一个动点，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出符合条件的点Q的坐标．

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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、仔细选一选（（本题有10小题，每小题2分，共20分）

二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本题有10小题，每小题3分，共30分）

三、解答题：（共50分）

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浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷

一、仔细选一选（（本题有10小题，每小题2分，共20分）

二、细心填一填，相信你一定会填对的！（本题有10小题，每小题3分，共30分）

三、解答题：（共50分）

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