天津市南开区2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：240 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小顺序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. 如图 $\text{[math]}$ 是某条公共汽车线路收支差额 $\text{[math]}$ 与乘客量 $\text{[math]}$ 的图象（收支差额 $\text{[math]}$ 车票收入 $\text{[math]}$ 支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图 $\text{[math]}$ 变为图 $\text{[math]}$ 与图 $\text{[math]}$ ，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有 $\text{[math]}$ 种说法：

⑴图 $\text{[math]}$ 的建议是：减少支出，提高票价；（2）图 $\text{[math]}$ 的建议是：减少支出，票价不变；（3）图 $\text{[math]}$ 的建议是：减少支出，提高票价；（4）图 $\text{[math]}$ 的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）

A . （1）（3） B . （1）（4） C . （2）（4） D . （2）（3）

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9. 已知三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y=2x²+1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（　　）

A . 15个 B . 12个 C . 9个 D . 8个

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二、填空题

11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 设 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. △ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

16. 求值：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 轴为始边作两个锐角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的终边分别与单位圆相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心；

（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）设 $\text{[math]}$ .
（i）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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