甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期文数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：187 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知f(x)＝sin x＋cos x＋ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 等于（）

A . －1＋ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＋1 C . 1 D . －1

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4. 关于命题p：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角；命题q：存在x∈R，使得sin x＋cos x＝ $\text{[math]}$ .下列说法中正确的是（）

A . “p∨q”是真命题 B . “p∧q”是假命题 C . $\text{[math]}$ 为假命题 D . $\text{[math]}$ 为假命题

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是2，则m的值是（）

A . 5 B . 5或8 C . 3或5 D . 20

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6. 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数f(x)＝x³－px²－qx的图像与x轴切于(1，0)点，则函数f(x)的极值是（）

A . 极大值为 $\text{[math]}$ ，极小值为0 B . 极大值为0，极小值为 $\text{[math]}$ C . 极大值为0，极小值为－ $\text{[math]}$ D . 极大值为－ $\text{[math]}$ ，极小值为0

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8. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若直线y＝2x与双曲线 $\text{[math]}$ (a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A . (1， $\text{[math]}$ ) B . ( $\text{[math]}$ ，＋∞) C . (1， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，＋∞)

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10. 定义在R上的可导函数 f(x)=x²+ 2xf′(2)+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是（）

A . m≥2 B . 2≤m≤4 C . m≥4 D . 4≤m≤8

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11. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的左，右顶点． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 轴．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点M（1 ， f（1））处的切线方程是 $\text{[math]}$ +2，
则 $\text{[math]}$ 的值等于

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14. 已知双曲线E： $\text{[math]}$ – $\text{[math]}$ =1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．

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15. 已知函数f(x)=kx³+3(k-1)x²-k²+1(k>0)在（0，4）上是减函数，则实数k的取值范围是

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16. 如图，F₁ ， F₂是双曲线C₁：x²－ $\text{[math]}$ ＝1与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁ ， C₂在第一象限的公共点．若|F₁F₂|＝|F₁A|，则C₂的离心率是．

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三、解答题

17. 已知命题p： $\text{[math]}$ ；命题q： $\text{[math]}$ .若p是真命题，且q是假命题，求实数x的取值范围.

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ，

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数的最值．

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19. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2).

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

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20. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处有极值，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，并求出相应的极值.

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21. 已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y²＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y＝ $\text{[math]}$ x，△AOB的面积为6 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的方程．

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22. 设函数f(x)＝(x＋2)²－2ln(x＋2)．
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x²＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．

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