黑龙江哈尔滨市南岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x≤3 B . x＜3 C . x≥3 D . x＞3

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3. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是分式方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . -6 C . 4 D . -4

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4 B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4 C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4 D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4×2

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10. 如图是由 $\text{[math]}$ 个全等的长方形组成的大正方形，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在小长方形的顶点上，如果点 $\text{[math]}$ 是某个小长方形的顶点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么使 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）.

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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11. 在人体血液中，红细胞直径约为 $\text{[math]}$ ，数据0.00077用科学记数法表示为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ =.

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，那么x的值为．

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15. 化简： $\text{[math]}$ =.

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16. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三角形的面积为 $\text{[math]}$ .现已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的大小为度.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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21.

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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22. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ .

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23. 如图，将边长为的形纸板沿虚线剪成面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个小正方形和两个长方形，已知边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，拿掉边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形.

（1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；

（2）求拼成的新长方形我的面积.

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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）.过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系，并说明理由.

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25. 市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 $\text{[math]}$ 倍，甲队改造 $\text{[math]}$ 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 $\text{[math]}$ 天.

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用 $\text{[math]}$ 万元，乙队工作一天的改造费用为 $\text{[math]}$ 万元，如需改造的道路全长为 $\text{[math]}$ 米，改造总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，至少安排甲队工作多少天？

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26. 阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 $\text{[math]}$ 世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记作： $\text{[math]}$ .比如指数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ ，对数式 $\text{[math]}$ 可以转化为 $\text{[math]}$ .我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；理由如下：设 $\text{[math]}$ M=m， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由对数的定义得 $\text{[math]}$ 又 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .解决一下问题：

（1）将指数式 $\text{[math]}$ 转化为对数式；

（2）证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

（3）拓展运用：计算 $\text{[math]}$ =.

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27. 已知： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，点E在AD上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若BE=BC，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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黑龙江哈尔滨市南岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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