河南省周口市川汇区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根是（）

A . 0或1 B . 0 C . 1 D . ±1

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2. 令函数 $\text{[math]}$ （m是常数），当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，1，2时，对应的函数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系内，线段MN的两个端点坐标分别为M（-1，2）、N（2，1），平移线段MN得到线段M′N′，若M′的坐标为（0，1），则N′的坐标为（）

A . （3，0） B . （1，2） C . （1，0） D . （3，2）

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4. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意掷一枚骰子一定出现奇数点 B . 彩票中奖率20%，买5张一定中奖 C . 晚间天气预报说明天有小到中雪 D . 在13同学中至少有2人生肖相同

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5. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段AB上（不与端点重合），反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点P，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ＞3 B . 0≤ $\text{[math]}$ ≤3 C . 0＜ $\text{[math]}$ ≤3 D . $\text{[math]}$ ≥3

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6. 在直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把线段OA缩小为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，边长为1，点E是BC边上的动点，过点E作AE的垂线交CD边于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2.5 D . 3

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9. 方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断.一元三次方程 $\text{[math]}$ 的实数解的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. $\text{[math]}$ .

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11. 在平面直角坐标系中，把抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的新抛物线解析式为.

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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13. 在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是.

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在射线OM，ON上， $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的中点，△A'OC与△AOC关于直线OC对称.A'O与AB相交于点D.当△A'DC是直角三角形时，△OAB的面积等于.

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是常数.请用配方法解这个一元二次方程.

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16. 某商品投放市场试售：以每件65元销售时，每星期可卖出250件；以每件70元销售时，每星期可卖出200件.设每件售价x（元），销售量为y（件），销售总利润为w（元）.

（1）若销售量与商品价格存在一次函数关系，请求出它们的关系式；

（2）在⑴的函数关系下，若商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

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17. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.小华随机抽取1张，记下数字为x，小芳在剩余的3张卡片中随机取出1张，记下数字为y，这样确定了点M的坐标 $\text{[math]}$ .

（1）画出树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；

（2）求点M在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的概率.

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18. 在一次“数学实践”活动中，小明沿一条南北公路向北行走，在A处，他测得左边建筑物C在北偏西30°方向，右边建筑物D在北偏东30°方向；从A处向北40米行至B处，他又测得左边建筑物C在北偏西60°方向，右边建筑物D在北偏东45°方向.请根据以上数据求两建筑物C、D到这条南北公路的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .结果精确到0.1米）

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19. 如图， $\text{[math]}$ 轴于点A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＞0）的图象交于点B，C.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，与△ABC的外接圆相交于点E，连接BE.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 如图

（1）问题发现
如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

填空：① $\text{[math]}$ 的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；

（2）类比探究
如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题
如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+4与抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x交于A、B两点.

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点P在抛物线上，当k＝﹣ $\text{[math]}$ 时，解决下列问题：
①在直线AB下方的抛物线上求点P，使得△PAB的面积等于20；

②连接OA，OB，OP，作PC⊥x轴于点C，若△POC和△ABO相似，请直接写出点P的坐标.

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河南省周口市川汇区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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