辽宁省大连市高新区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在△ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）

A . 2cm B . 3cm C . 6cm D . 7cm

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3. 点(-2,1)关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标为（）

A . (-2,-1) B . (2,1) C . (-1,-2) D . (-1,2)

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4. 已知多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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5. 把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值（）

A . 不变 B . 扩大为原来的2倍 C . 扩大为原来的4倍 D . 缩小为原来的一半

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6. 如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠CAE=20°，则∠AED的度数为（）

A . 60° B . 90° C . 80° D . 20°

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7. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则分式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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8. 把长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，等腰△ABC的面积为S，AB＝AC＝m，点D为BC边上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则DE+DF＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．

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13. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图，△ABC中，AB=14，AC=12，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，△CDE的周长为15，则BC长为.

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15.

（1）分解因式: $\text{[math]}$

（2）解方程: $\text{[math]}$

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16. 先化简,再求值: $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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17. 如图，CB⊥AB，DA⊥AB，垂足分别为点B、A，BC=AD.求证：∠CAD=∠CBD.

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18. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，直线MN经过点(1，0)且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 和△ABC关于直线MN成轴对称.

①请在网格中画出 $\text{[math]}$ ；

②请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；

③若直线上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置(保留画图痕迹).

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19. 小明与小华同时开始攀登一座1800米高的山,小明比小华早30分钟到达顶峰,已知小明的平均攀登速度是小华的1.2倍.求小明和小华的平均攀登速度.

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20.

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x²+4x+4＝，16x²+24x+9＝，9x²﹣12x+4＝

（2）观察以上三个多项式的系数，有4²＝4×1×4，24²＝4×16×9，(﹣12)²＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

②解决问题：若多项式x²﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P点作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.

（1） ∠APB的度数为°；

（2）求证：△ABP≌△FBP；

（3）求证：AH+BD=AB.

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22. “绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动,若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后,剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成。

（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？

（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元,比乙工程队多6万元,按要求该工程总费用不超过141万元,工程必须在一年内竣工(包括12个月).为了确保经费和工期,采取甲、乙工程队同时开工,甲工程队做 $\text{[math]}$ 个月,乙工程队做 $\text{[math]}$ 个月( $\text{[math]}$ 均为整数)分工合作的方式施工,问有哪几种施工方案？

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23. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN= $\text{[math]}$ ∠BAD.求证： $\text{[math]}$ 小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决。根据阅读材料，证明： $\text{[math]}$ 用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

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24. 在平面直角坐标系中，点A $\text{[math]}$ 点B $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）点A的坐标为，点B的坐标为；

（2）如图1，点E为线段OB上一点，连接AE，过A作AF⊥AE，且AF=AE，连接BF交 $\text{[math]}$ 轴于点D，若点D(-1，0)，求点E的坐标；

（3）在(2)的条件下，如图2，过E作EH⊥OB交AB于H，点M是射线EH上一点(点M不在线段EH上)，连接MO，作∠MON=45°，ON交线段BA的延长线于点N，连接MN，探究线段MN与OM的关系，并说明理由。

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辽宁省大连市高新区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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