吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . ±3 B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，正确的是（）

A . 3a²﹣a²＝2 B . （2a²）²＝2a⁴ C . a⁶÷a³＝a² D . a³•a²＝a⁵

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3. 已知一组数据﹣ $\text{[math]}$ ，π，﹣ $\text{[math]}$ ，1 $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ，则无理数出现的频率是（　　）

A . 20% B . 40% C . 60% D . 80%

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4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A . ∠C=∠D B . ∠CAB=∠DBA C . AC=BD D . BC=AD

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6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC，AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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7. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC＝24，则△BMN的周长是（　　）

A . 36 B . 24 C . 18 D . 16

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8. 如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（　　）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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9. 如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．

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10. 若矩形的面积为a²+ab，长为a+b，则宽为．

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11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是.

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12. 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i²=﹣1，那么 $\text{[math]}$ 的平方根是．

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13. 如图，某县对辖内的50所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A、B、C、D四等，绘制了扇形统计图，则该县被考核的学校中取得D等成绩的有所．

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14. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

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15. 计算：4a²b•（﹣ab²）³÷（2ab）

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16. 化简：(a+b)(a²﹣ab+b²)；

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17. 分解因式：2m³﹣8mn²

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18. 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）² ，其中a＝ $\text{[math]}$ ，b＝﹣1．

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19. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）．

（1）求原来的二次三项式；

（2）将（1）中的二次三项式分解因式．

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20. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

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21. 如图，AB＝AD．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若AC＝9，AD＝12，BE＝15，请你判断△ABE的形状并说明理由．

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22. 在等腰三角形ABC中，

（1）若∠A＝110°，则∠B＝度；

（2）若∠A＝40°，则∠B＝度．
通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝α，求∠B的度数（用含α的式子表示）．请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．

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23. 感知：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，连接CD．

（1）求证：△ACB≌△BED；

（2） △BCD的面积为（用含m的式子表示）．

（3）拓展：如图②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含m的式子表示△BCD的面积，并说明理由．

（4）应用：如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，则△BCD的面积为；若BC＝m，则△BCD的面积为（用含m的式子表示）．

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吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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