2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1017 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 若集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）

A . [0，+∞） B . （0，1） C . （﹣1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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2. 下面是关于复数z=2﹣i的四个命题：p₁：|z|=5；p₂：z²=3﹣4i；p₃：z的共轭复数为﹣2+i；p₄：z的虚部为﹣1，其中真命题为（）

A . p₂ ， p₃ B . p₁ ， p₂ C . p₂ ， p₄ D . p₃ ， p₄

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3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣4）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 现有4张卡片，正面分别标有1，2，3，4，背面完全相同．将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽取一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义： $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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6. 在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹¹的展开式中，x²的系数是（）

A . 55 B . 66 C . 165 D . 220

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7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=（）

A . 15 B . 29 C . 31 D . 63

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8. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b= $\text{[math]}$ ，A=30°，B为锐角，那么角A：B：C的比值为（）

A . 1：1：3 B . 1：2：3 C . 1：3：2 D . 1：4：1

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知A，B是半径为 $\text{[math]}$ 的球面上的两点，过AB作互相垂直的两个平面α、β，若α，β截该球所得的两个截面的面积之和为16π，则线段AB的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. P为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一动点，M、N分别是圆（x+4）²+y²=4和圆（x﹣4）²+y²=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 4

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12. 若关于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集为A，且（2，+∞）⊆A，则整数k的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最大值是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则tanθ=．

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15. 直线x=a分别与曲线y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，则|AB|的最小值为．

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16. 如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E为线段A₁B₁的中点，点F，G分别是线段A₁D与BC₁上的动点，当三棱锥E﹣FGC的俯视图的面积最大时，该三棱锥的正视图的面积是．

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三、解答题

17. 数列{a_n}满足a_n+5a_n₊₁=36n+18，n∈N^* ，且a₁=4．

（1）写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想．

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18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
印刷册数（千册）
2
3
4
5
8
单册成本（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，方程乙： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
印刷册数x（千册）
2
3
4
5
8
单册成本y（元）
3.2
2.4
2
1.9
1.7
模型甲
估计值 $\text{[math]}$

2.4
2.1

1.6
残差 $\text{[math]}$

0
﹣0.1

0.1
模型乙
估计值 $\text{[math]}$

2.3
2
1.9

残差 $\text{[math]}$

0.1
0
0

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q₁及Q₂ ，并通过比较Q₁ ， Q₂的大小，判断哪个模型拟合效果更好．

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）

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19. 如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点E，F分别是棱CC₁ ， BB₁上的点，且EC=2FB．
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AB=EC=2，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．

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20. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（x₀ ， y₀）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x₀x+4y₀y﹣12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．

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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．
（Ⅰ）求实数m，n的值；
（Ⅱ）若b＞a＞1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断A，B，C三者是否有确定的大小关系，并说明理由．

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22. 已知直线l： $\text{[math]}$ （其中t为参数，α为倾斜角）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．

（1）求C的直角坐标方程，并求C的焦点F的直角坐标；

（2）已知点P（1，0），若直线l与C相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ =2，求△FAB的面积．

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23. 已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集A；

（2）若m，n∈A，试证：| $\text{[math]}$ m﹣ $\text{[math]}$ n|≤ $\text{[math]}$ ．

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印刷册数（千册）	2	3	4	5	8
单册成本（元）	3.2	2.4	2	1.9	1.7

印刷册数x（千册）		2	3	4	5	8
单册成本y（元）		3.2	2.4	2	1.9	1.7
模型甲	估计值 $\text{[math]}$		2.4	2.1		1.6
模型甲	残差 $\text{[math]}$		0	﹣0.1		0.1
模型乙	估计值 $\text{[math]}$		2.3	2	1.9
模型乙	残差 $\text{[math]}$		0.1	0	0

2017年山西省晋中市祁县高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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