吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：150 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 下列说法中，正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题是真命题 B . 命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是：“任意 $\text{[math]}$ ” C . 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一条直线经过 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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3. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . -12

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+选题
6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为5，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
7. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内是减函数， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
8. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

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+选题
9. 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与该双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 中点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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+选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，交其准线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且满足： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，又常数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点恰好为双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点，则 $\text{[math]}$ =

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15. 已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是．

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16. 已知F₁ ， F₂分别是椭圆的左、右焦点，现以F₂为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F₁的直线MF₁是圆F₂的切线，则椭圆的离心率为．

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三、解答题

17. 命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 有实数解，命题 $\text{[math]}$ ：方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆．

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ .

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）过点 $\text{[math]}$ 且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值12，求函数 $\text{[math]}$ 在该区间上的最小值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,且离心率 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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21. 中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ,渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试探究，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点。若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处有公共的切线，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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