浙江省杭州市高桥教育集团高桥初中2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 图像的顶点坐标为（）

A . (0，-2) B . (-2，0) C . (0，2) D . (2，0)

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3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）

A . 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B . 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C . 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D . 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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4. 边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O的半径是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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5. Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知点P是四边形ABCD对角线AC上一点，PF//CD交AD于点E，PE//BC交AB于点F.若 $\text{[math]}$ ，则四边形AFPE的周长 $\text{[math]}$ 与四边形ABCD的周长 $\text{[math]}$ 之比为（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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7. 已知函数y＝﹣x²+bx+c ，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在⊙O中，∠ACB=50°，∠AOC=60°，则∠BAC的度数为（）

A . 95° B . 100° C . 105° D . 110°

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③ $\text{[math]}$ ，则正确的有（）

A . ①②③ B . ①② C . ①③ D . ②③

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10. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= $\text{[math]}$ ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是（）

A . ①②都对 B . ①②都错 C . ①对②错 D . ①错②对

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11. 计算：cos45°=.

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12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球的概率的0.5，则n＝．

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13. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为度.

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14. 在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．

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15. 如图，⊙O中，弦CD与直径AB交于点H．若DH=CH= $\text{[math]}$ ，BD=4，

（1） AB的长为.

（2）弧BD的长为.

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16. 已知二次函数y＝ax²﹣4ax+3a．

（1）若a=1,则函数y的最小值为.

（2）当1≤x≤4时，y的最大值是4，则a的值为.

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17. 某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑 $\text{[math]}$ 某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．

（1）写出所有选购方案 $\text{[math]}$ 利用树状图或列表方法表示 $\text{[math]}$ ；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．

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18. 已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣x+m的图象经过点A(1，﹣2)

（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）若P(-2，y₁)，Q(5，y₂)两点在此函数图象上，试比较y₁ ， y₂的大小

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19. 已知在三角形ABC中，AB=5，AC=3 $\text{[math]}$ ，sinB= $\text{[math]}$ ，求三角形ABC的面积．

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20. 如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE=1：3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC=x(米)，窗户边框ABCD的面积为S(米²)

（1） ①用x的代数式表示AB；
②求x的取值范围.

（2）求当S达到最大时，AB的长.

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21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

（1）求证：BE＝CE；

（2）若BD＝2，BE＝3，求tan∠BAC的值．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E，G两点，CE，BG相交于点O

（1）求证：AG=DE.

（2）已知AB=4，AD=5，
①求 $\text{[math]}$ 的值.

②求四边形ABOE的面积与△BOC的面积之比.

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23. 如图，等边△ABC中，点D是BC上任意点，以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°，分别交AC，AB于点E，F.

（1）求证：AD²=AE×AC

（2）已知BC=2，设BD的长为x，AF的长为y，求y关于x的函数表达式.

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浙江省杭州市高桥教育集团高桥初中2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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