2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1181 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x²+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A . 方程x²+ax+b=0没有实根 B . 方程x²+ax+b=0至多有一个实根 C . 方程x²+ax+b=0至多有两个实根 D . 方程x²+ax+b=0恰好有两个实根

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 定积分 $\text{[math]}$ cosxdx=（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . π

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5. 函数y=xe^x的导数是（）

A . y=xe^x B . y=x+xe^x C . y=e^x D . y=（1+x）e^x

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6. 函数f（x）=x³﹣3x的单调递减区间为（）

A . （﹣∞，1） B . （1，+∞） C . （﹣1，1） D . （﹣∞，+∞）

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7. 若 $\text{[math]}$ =1，则f′（x₀）等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 利用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜1（n∈N^* ，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）

A . 增加了 $\text{[math]}$ 这一项 B . 增加了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项 C . 增加了 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项，同时减少了 $\text{[math]}$ 这一项 D . 以上都不对

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9. 已知f（x）=x²+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）

A . 4 B . ﹣2 C . 0 D . 2

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10. 设（x²+1）（2x+1）⁹=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₁₁（x+2）¹¹ ，则a₀+a₁+a₂+…+a₁₁的值为（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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11. 某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）

A . 24 B . 22 C . 20 D . 12

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12. 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

13. 观察下列不等式1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…照此规律，第五个不等式为．

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14. 物体的运动方程是s=﹣ $\text{[math]}$ t³+2t²﹣5，则物体在t=3时的瞬时速度为．

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15. 定积分 $\text{[math]}$ （2x+ $\text{[math]}$ ）dx的值为．

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16. 若函数y=x²﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．

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17. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①﹣3是函数y=f（x）的极值点；
②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是．

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三、解答题：

18. 实数m取什么数值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣m﹣2）i分别是：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．

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19. 求曲线y=x²﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．

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20. 已知a，b，c均为实数，且a=x²﹣2y+ $\text{[math]}$ ，b=y²﹣2z+ $\text{[math]}$ ，c=z²﹣2x+ $\text{[math]}$ ，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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21. 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m³ ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

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22. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣2．

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃并由此猜想a_n的通项公式；

（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

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23. 设函数f（x）=﹣x³+ax²+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．

（1）求f（x）的单调区间；

（2） f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．

（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．

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2016-2017学年陕西省延安实验中学大学区校际联盟高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题：

三、解答题：

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