山东省烟台市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 我们把含有限个元素的集合 $\text{[math]}$ 叫做有限集，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数.例如， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .若非空集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面各组函数中表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止.记容器内水面的高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其图象上的两点,则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有且只有一个交点 C . “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为增函数”的充要条件 D . 若奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有定义，则 $\text{[math]}$

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12. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 我们把定义域为 $\text{[math]}$ 且同时满足以下两个条件的函数 $\text{[math]}$ 称为“ $\text{[math]}$ 函数”：（1）对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ；（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 成立，下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数” D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“ $\text{[math]}$ 函数”

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式可以为.

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17. 定义 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数.对 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）根据函数单调性的定义证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减.

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20. 某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知： $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份第 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）天的单件销售价格（单位：元 $\text{[math]}$ ,第 $\text{[math]}$ 天的销售量（单位：件） $\text{[math]}$ 为常数），且第 $\text{[math]}$ 天该商品的销售收入为 $\text{[math]}$ 元（销售收入 $\text{[math]}$ 销售价格 $\text{[math]}$ 销售量）.

（1）求m的值；

（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？

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21. 为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴.现计划建造一个室内面积为 $\text{[math]}$ 平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留 $\text{[math]}$ 米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道.设温室的一边长度为 $\text{[math]}$ 米，如图所示.

（1）将两个养殖池的总面积 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为的函数，并写出定义域；

（2）当温室的边长 $\text{[math]}$ 取何值时，总面积 $\text{[math]}$ 最大？最大值是多少？

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 图象的上方，求实数m的取值范围.

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23. 经过函数性质的学习，我们知道：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.

（1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（2）某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为偶函数”.若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
（i）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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山东省烟台市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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