山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：162 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若直线 $\text{[math]}$ 不平行于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ 内的所有直线与 $\text{[math]}$ 异面 B . $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . $\text{[math]}$ 内存在唯一的直线与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 内的直线与 $\text{[math]}$ 都相交

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5. 两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 内切 B . 外离 C . 外切 D . 相交

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6. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则直线l的方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 $\text{[math]}$ ，则它的表面积是（）

A . 17π B . 18π C . 20π D . 28π

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8. 用半径为 $\text{[math]}$ 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中；
⑴BM与ED平行；（2）CN与BE是异面直线；（3）CN与BM所成角为60°；（4）CN与AF垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A . ⑴⑵⑶ B . ⑵⑷ C . ⑶⑷ D . ⑶

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10. 直线y＝x＋b与曲线x＝ $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，则b的取值范围是（）

A . |b|＝ $\text{[math]}$ B . －1<b<1或b＝－ $\text{[math]}$ C . －1<b≤1 D . －1<b≤1或b＝－ $\text{[math]}$

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11. 过正方体 $\text{[math]}$ 的顶点A作直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与棱AB，AD， $\text{[math]}$ 所成的角都相等，这样的直线l可以作（）

A . 1条 B . 4条 C . 8条 D . 12条

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12. 若圆C：x²+y²﹣4x﹣4y﹣10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+m＝0的距离为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [﹣2，2] D . （﹣2，2）

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二、填空题

13. 两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离为.

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14. 在底面是正方形的长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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15. 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为.

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16. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，若该多面体的各个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P．

（1）若l与直线x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；

（2）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程．

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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最值.

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19. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a ，连接A′C′，A′D ， A′B ， BD ， BC′，C′D ，得到一个三棱锥.求：

（1）三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；

（2）三棱锥A′－BC′D的体积.

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20. 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形.

（1）求证：AB∥平面EFGH

（2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 没有公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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22. 如图，圆 $\text{[math]}$ ．

（1）若圆C与x轴相切，求圆C的方程；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

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山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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