2016-2017学年甘肃省定西市临洮县八年级下学期期中数学试卷

1. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞0 B . x≥﹣2 C . x≥2 D . x≤2

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2. 下列运算中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）²=3

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3. 下列根式中属最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（）

A . △ABC是直角三角形，且AC为斜边 B . △ABC是直角三角形，且∠ABC=90° C . △ABC的面积是60 D . △ABC是直角三角形，且∠A=60°

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5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）

A . AC=2OE B . BC=2OE C . AD=OE D . OB=OE

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6. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A . AC=BD，AB∥CD，AB=CD B . AD∥BC，∠A=∠C C . AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D . AO=CO，BO=DO，AB=BC

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7. 如图，在▱ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=5，则AE：EF：FB为（）

A . 1：2：3 B . 2：1：3 C . 3：2：1 D . 3：1：2

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 给出下列命题：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
③三角形的三边a、b、c满足a²+c²=b² ，则△ABC是∠C为直角的直角三角形；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2： $\text{[math]}$ ，则这个三角形是直角三角形．
其中，正确命题的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a²+b²+c²+d²=2（ab+cd），则这个四边形一定是（）

A . 平行四边形 B . 两组对角分别相等的四边形 C . 对角线互相垂直的四边形 D . 对角线长相等的四边形

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11. 若一个长方体的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则它的体积为
cm³ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则m﹣n的值为．

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13. 等边三角形的边长为2，则该三角形的高为．

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14. 如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃且S₁=4，S₂=8，则S₃=．

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15. 如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m．

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16. 直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．

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17. 已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AO=3，BO=5，则平行四边形面积是．

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18. 如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO=
度．

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19. 如图，在数轴上画出表示 $\text{[math]}$ 的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．

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20. 计算：|﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）² ．

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21. 小明同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先画出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，．
求证：四边形ABCD是．

（2）写出证明过程：

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22. 如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．

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23. 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果△ABC中AB=AC，四边形DEFG的形状是（直接写出结果）．

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24. 如图，一架梯子的长度为15米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为9米．

（1）这个梯子顶端离地面有米；

（2）如果梯子的底部沿水平方向向外滑动了4米，那么梯子的顶端下滑了几米？（结果用二次根式表示）

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25. 实践与探索

（1）填空： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =；

（2）观察第（1）的结果填空：当a≥0时 $\text{[math]}$ =；当a＜0时， $\text{[math]}$ =；

（3）利用你总结的规律计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中2＜x＜3．

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26. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

（1）求∠BAC的度数．

（2）若AD=2 $\text{[math]}$ ，求AC和AB的长．

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27. 如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，若∠ABE=∠BAE=60°，BC=4，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）连接AC，BF，求证：四边形ABFC为矩形；

（2）求四边形ABFC的周长和面积．

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28.
（在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，经过对角线交点O的直线EF绕点O旋转，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．

（1）如图（1），依据下列条件在普通四边形、梯形、普通平行四边形、矩菱形或正方形中选择填空：旋转过程中四边形AFCE始终为；
当点E为AD的中点时四边形AFCE为；
当EF⊥AC时四边形AFCE为；

（2）如图（1），当EF⊥AC时，求AF的长；

（3）如图（2），在（2）的基础上，若动点P从A点出发，沿A→F→B→A运动一周停止，速度为每秒5厘米；同时点Q从C点出发，沿C→D→E→C运动一周停止，速度为每秒4厘米，在P、Q运动过程中，第几秒时，四边形APCQ是平行四边形？

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2016-2017学年甘肃省定西市临洮县八年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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