浙江省五校2019-2020学年高三上学期数学联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定存在最大值 B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定存在最大值 C . $\text{[math]}$ 存在最大值时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 存在最大值时， $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ ，是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 定义 $\text{[math]}$ ，则关于实数 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

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8. 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上递增 B . 在 $\text{[math]}$ 上递减 C . 在 $\text{[math]}$ 上递减 D . 在 $\text{[math]}$ 上递增

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9. 在三角形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是；不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 定义 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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17. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦.

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20. 设数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 中的最大项是第 $\text{[math]}$ 项，求 $\text{[math]}$ 的值

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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21. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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22. 设函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）（i）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
（ii）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

注：e=2.71828...为自然对数的底数.

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浙江省五校2019-2020学年高三上学期数学联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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