浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三数学第一次联考试卷

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -4

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4. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且ab＞4”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 口袋中有 $\text{[math]}$ 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从中任取 $\text{[math]}$ 个球，以 $\text{[math]}$ 表示取出球的最大号码，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点，从小到大依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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10. 设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的公差为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值可能为奇数 C . 存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的可能取值为 $\text{[math]}$

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11. 《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤( $\text{[math]}$ 两)还差 $\text{[math]}$ 文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两文，他所带钱共可买肉两．

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12. 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实部

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13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为，系数最大的项是．

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14. 设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 设函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有 $\text{[math]}$ 个不同的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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18. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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19. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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21. 过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 变化时，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 变化时，记三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值。

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浙江省金丽衢十二校2019-2020学年高三数学第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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