2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1041 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. |(﹣3)﹣5|等于(   )
    A . ﹣8 B . ﹣2 C . 2 D . 8
  • 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称,赤峰市全域总面积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为( )
    A . 9.0021×105 B . 9.0021×104 C . 90.021×103 D . 900.21×102
  • 4. 下列运算正确的是(   )

    A . 3x+2y=5(x+y) B . x+x3=x4 C . x2•x3=x6 D . (x23=x6
  • 5. 直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线a上,若∠1=35°,则∠2等于( )

    A . 65° B . 50° C . 55° D . 60°
  • 6. 能使式子 + 成立的x的取值范围是(   )
    A . x≥1 B . x≥2 C . 1≤x≤2 D . x≤2
  • 7. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖,点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次,则飞镖落在阴影部分的概率为(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 下面几何体的主视图为(   )

    A . B . C . D .
  • 9. 点A(1,y1)、B(3,y2)是反比例函数y= 图象上的两点,则y1、y2的大小关系是(   )
    A . y1>y2 B . y1=y2 C . y1<y2 D . 不能确定
  • 10. 如图,将边长为4的菱形ABCD纸片折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕EF=2 ,则∠A=(   )

    A . 120° B . 100° C . 60° D . 30°
  • 11. 将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度,所得直线的解析式为(   )
    A . y=2x﹣5 B . y=2x+5 C . y=2x+8 D . y=2x﹣8
  • 12. 正整数x、y满足(2x﹣5)(2y﹣5)=25,则x+y等于(   )
    A . 18或10 B . 18 C . 10 D . 26

二、填空题

  • 13. 分解因式:xy2+8xy+16x=
  • 14. 如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
  • 15. 数据5,6,5,4,10的众数、中位数、平均数的和是
  • 16. 在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P'(﹣y+1,x+2),我们把点P'(﹣y+1,x+2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2 , 点P2的终结点为P3 , 点P3的终结点为P4 , 这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…,若点P1的坐标为(2,0),则点P2017的坐标为

三、解答题

  • 17. ( )÷ ,其中a=2017°+(﹣ 1+ tan30°.
  • 18. 2017•赤峰)已知平行四边形ABCD.

    (1) 尺规作图:作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
    (2) 在(1)的条件下,求证:CE=CF.
  • 19. 为了增强中学生的体质,某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果,学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果,进行了抽样调查,调查分为五种类型:A喜欢吃苹果的学生;B喜欢吃桔子的学生;C.喜欢吃梨的学生;D.喜欢吃香蕉的学生;E喜欢吃西瓜的学生,并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图(不完整).请根据图中提供的数据解答下列问题:

    (1) 求此次抽查的学生人数;
    (2) 将图2补充完整,并求图1中的x;
    (3) 现有5名学生,其中A类型3名,B类型2名,从中任选2名学生参加体能测试,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)
  • 20. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图1所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长度为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由.(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2)

  • 21.

    如图,一次函数y=﹣ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.

    (1) 若点C在反比例函数y= 的图象上,求该反比例函数的解析式;

    (2) 点P(2 ,m)在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,当△PAD与△OAB相似时,P点是否在(1)中反比例函数图象上?如果在,求出P点坐标;如果不在,请加以说明.

  • 22. 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图,某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗,已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元,购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.
    (1) 若两种树苗购买的棵数一样多,求梨树苗的单价;
    (2) 若两种树苗共购买1100棵,且购买两种树苗的总费用不超过6000元,根据(1)中两种树苗的单价,求梨树苗至少购买多少棵.
  • 23.

    如图,点A是直线AM与⊙O的交点,点B在⊙O上,BD⊥AM垂足为D,BD与⊙O交于点C,OC平分∠AOB,∠B=60°.


    (1) 求证:AM是⊙O的切线;

    (2) 若DC=2,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

  • 24.

    如图1,在△ABC中,设∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,过点A作AD⊥BC,垂足为D,会有sin∠C= ,则

    SABC= BC×AD= ×BC×ACsin∠C= absin∠C,

    即SABC= absin∠C

    同理SABC= bcsin∠A

    SABC= acsin∠B


    通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理:


    如图2,在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,则

    a2=b2+c2﹣2bccos∠A

    b2=a2+c2﹣2accos∠B

    c2=a2+b2﹣2abcos∠C

    用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题:

    (1)

    如图3,在△DEF中,∠F=60°,∠D、∠E的对边分别是3和8.求SDEF和DE2

    解:SDEF= EF×DFsin∠F=

    DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=

    (2)

    如图4,在△ABC中,已知AC>BC,∠C=60°,△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形,设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4 , 求证:S1+S2=S3+S4

  • 25.

    △OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形,点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.

    (1) 当∠AOB=90°时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系;

    (2) 将△OQB绕点O逆时针方向旋转,当∠AOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请加以说明.

    (3) 仍将△OQB绕点O旋转,当∠AOB为钝角时,延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图3,求∠AOB的度数.

  • 26.

    如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).

    (1) 求二次函数的解析式和直线BD的解析式;

    (2) 点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;

    (3) 在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2 ?若存在求出点Q的坐标;若不存在请说明理由.

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