2017年湖北省荆州市中考数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1739 类型:中考真卷 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列实数中最大的数是(   )
    A . 3 B . 0 C . D . ﹣4
  • 2. 中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区,直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为(   )
    A . 18×104 B . 1.8×105 C . 1.8×106 D . 18×105
  • 3. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为(   )

    A . 40° B . 45° C . 50° D . 10°
  • 4. 为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:

    户外活动的时间(小时)

    1

    2

    3

    6

    学生人数(人)

    2

    2

    4

    2

    则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是(   )

    A . 3、3、3 B . 6、2、3 C . 3、3、2 D . 3、2、3
  • 5. 下列根式是最简二次根式的是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为(   )

    A . 30° B . 45° C . 50° D . 75°
  • 7. 为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?(   )
    A . 140元 B . 150元 C . 160元 D . 200元
  • 8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为(   )
    A . x2﹣6=(10﹣x)2 B . x2﹣62=(10﹣x)2 C . x2+6=(10﹣x)2 D . x2+62=(10﹣x)2
  • 9. 如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为(   )

    A . 800π+1200 B . 160π+1700 C . 3200π+1200 D . 800π+3000
  • 10. 规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:

    ①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

    ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;

    ③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);

    ④若点(m,n)在反比例函数y= 的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

    上述结论中正确的有(   )

    A . ①② B . ③④ C . ②③ D . ②④

二、填空题

  • 11. 化简(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( ﹣1的结果是
  • 12. 若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项,则m﹣7n的算术平方根是

  • 13. 若关于x的分式方程 =2的解为负数,则k的取值范围为
  • 14. 观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个点.

  • 15. 将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(﹣1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为
  • 16. 如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是

  • 17.

    如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;②保留必要的作图痕迹.


  • 18.

    如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= (x<0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE= ,则BN的长为


三、解答题

  • 19. 解方程
    (1) 解方程组:
    (2) 先化简,再求值: ÷ ,其中x=2.
  • 20. 如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.

    (1) 求证:△ACD≌△EDC;
    (2) 请探究△BDE的形状,并说明理由.
  • 21. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:

    (1) 补全条形统计图
    (2) 该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数多少人;
    (3) 在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.
  • 22.

    如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2 米处的点C出发,沿斜面坡度i=1: 的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE.求旗杆AB的高度.(参考数据:sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ .计算结果保留根号)

  • 23. 已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数.
    (1) 求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
    (2) 已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围;
    (3) 若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
  • 24. 荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:

    ,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:

    (1) 求日销售量y与时间t的函数关系式?
    (2) 哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
    (3) 该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?
    (4) 在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.
  • 25.

    如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心,PQ长为半径作⊙Q.


    (1) 求证:直线AB是⊙Q的切线;

    (2) 过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);

    (3) 在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切?若存在,请直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.

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