初中数学北师大版九年级上学期第二章测试卷

1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可化为的正确形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知关于x的一元二次方程2x²+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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6. 若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝.

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7. 方程ax²+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是.

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8. 解方程

（1） $\text{[math]}$

（2） x²﹣6x﹣4=0（用配方法）

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9. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ x²＝14

（2） x（ $\text{[math]}$ x﹣1）＝（x﹣2）²

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10. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣8x+7＝0的两个根，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

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11. 根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．
①方程x²－2x＋1＝0的解为x₁＝1，x₂＝1；②方程x²－3x＋2＝0的解为x₁＝1，x₂＝2；③方程x²－4x＋3＝0的解为x₁＝1，x₂＝3； …………

（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x²－9x＋8＝0的解为；

②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n．

（2）请用配方法解方程x²－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

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12. 向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） $\text{[math]}$ +（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

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13. 已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．

（1）求k的值；

（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，从点 $\text{[math]}$ 出发沿折线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒，设 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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