安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：250 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

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2. 平行于直线x+2y+1=0且与圆x²+y²=4相切的直线的方程是（）

A . x+2y+5=0或x+2y﹣5=0 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A . 623 B . 328 C . 253 D . 007

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4. 年劳动生产率 $\text{[math]}$ （千元）和工人工资 $\text{[math]}$ （元）之间回归方程为 $\text{[math]}$ ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）

A . 增加70元 B . 减少70元 C . 增加80元 D . 减少80元

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5. 执行下面的程序框图，则输出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 98 B . 99 C . 100 D . 101

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6. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知点Q是点P（5，4，3）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如果数据x₁ ， x₂ ， …x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为s² ，则5x₁+2，5x₂+2，…5x_n+2的平均数和方差分别为（）

A . $\text{[math]}$ ，s B . 5 $\text{[math]}$ +2，s² C . 5 $\text{[math]}$ +2，25s² D . $\text{[math]}$ ，25s²

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9. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）

A . 127 B . 128 C . 128.5 D . 129

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10. 下列说法中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ” 是“函数 $\text{[math]}$ 是奇函数” 的充要条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 D . “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” 的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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11. 袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则
①至少有1个白球和至少有1个黑球；②至少有2个白球和恰有3个黑球；③至少有1个黑球和全是白球；④恰有1个白球和至多有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．

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14. 某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300，300，400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，高三抽取的人数是．

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15. 一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的方差为．

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16. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在坐标原点，截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则圆的方程为．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直.

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求两直线的交点坐标.

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18. 去年“十•一”期间，昆曲高速公路车辆较多．某调查公司在曲靖收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速（ $\text{[math]}$ ）分成六段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后，得到如图的频率分布直方图．

（I）调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方法？

（II）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（III）若从这40辆车速在 $\text{[math]}$ 的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在 $\text{[math]}$ 的概率．

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19. 有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：

气温 $\text{[math]}$

0

4

12

19

27

热奶茶销售杯数 $\text{[math]}$

150

132

130

104

94

（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 精确到0.1），若某天的气温为 $\text{[math]}$ ，预测这天热奶茶的销售杯数；

（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率．

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 的距离的两倍．

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）过坐标原点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于两点，若这两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. 为了了解甲、一两个工厂生产的轮胎的宽度说法达标，分别从两厂随机个选取了10个轮胎，经每个轮胎的宽度（单位： $\text{[math]}$ ）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值

（2）轮胎的宽度在 $\text{[math]}$ 内，则称这个轮胎是标准轮胎
（i）若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率？

（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

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22. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
(I)求圆 $\text{[math]}$ 的圆心及半径；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦 $\text{[math]}$ 的长度．

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气温 $\text{[math]}$	0	4	12	19	27
热奶茶销售杯数 $\text{[math]}$	150	132	130	104	94

安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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